Sistema de centro de masas o CM

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Proyecto de aprendizaje: Colisiones

Contenido

1 Definición
2 Relación con el sistema de laboratorio
3 Desarrollo de la colisión
4 Referencias

[editar] Definición

Si bien el Sistema del laboratorio o LAB es el sistema en que el normalmente se encontrará el observador, el tratamiento matemático es más sencillo en un sistema en que el w:centro de masas de las dos partículas que colisionan.

La definición de centro de masas para dos partículas nos lleva a:

$\vec R_{CM} = \frac{m_1\vec {r}_1 + m_2\vec {r}_2}{m_1+m_2}$

(1)

Derivando y teniendo en cuenta la relación entre velocidad y w:cantidad de movimiento obtenemos la relación (2)

$\vec P_{CM} = \vec {p}_1 + \vec {p}_2$

(2)

La ecuación de definición del sistema centro de masas es entonces:

$\vec P_{CM} = \vec {p}_1 + \vec {p}_2=0$

(3)

[editar] Relación con el sistema de laboratorio

La ecuación (2) se aplica tanto al sistema centro de masas como al del laboratorio, lo que permite determinar la velocidad del sistema centro de masas en el sistema de laboratorio:

$\vec V_{CM} = \frac{m_1\vec {p}_1 + m_2\vec {p}_2}{m_1+m_2}$

(4)

Conocida $\vec V_{CM}$ se puede pasar del sistema centro de masas a uno en que el centro de masas esté en reposo, mediante una w:Transformación de Galileo.

[editar] Desarrollo de la colisión

En el sistema centro de masas las partículas 1 y 2 se acercan una a la otra con momentos lineales opuestos $\vec p_1=-\vec p_2$ , según se deduce de la ecuación (3). Tras la colisión la partícula 1 se desvia un ángulo $θ$ , pasando a tener un momento lienal $\vec{p'_1}$ y por la conservación de la cantidad de movimiento la 2 se dirigirá en dirección contraria y con cantidad de movimiento $\vec{p'_2}=-\vec{p'_1}$