Lógica proposicional/La disyunción

Lección 4

La disyunción

Una disyunción es una conectiva lógica. Combina dos proposiciones y la expresión resultante es verdadera si al menos alguna de ellas es verdadera.^[1] Si combinamos la proposición «tengo mucho dinero» con la proposición «soy una persona feliz» usando una disyuntiva, la expresión resultante será verdadera si «soy una persona feliz» o si «tengo mucho dinero» o si «soy una persona feliz y tengo mucho dinero». Solo será falsa si no «soy una persona feliz» y no «tengo mucho dinero».

Gráficamente se representa con el símbolo $\lor$ y su comportamiento se puede visualizar con la siguiente tabla de verdad:^[2]

${\boldsymbol {\alpha }}$	${\boldsymbol {\beta }}$	${\boldsymbol {\alpha }}{\boldsymbol {\lor }}{\boldsymbol {\beta }}$
$V$	$V$	$V$
$V$	$F$	$V$
$F$	$V$	$V$
$F$	$F$	$F$

Al leer las expresiones normalmente se vocaliza con el sonido de la conjunción o, de forma que la proposición compuesta $A\lor B$ se lee a o b.^[1]

En ocasiones esto puede ser confuso porque en lenguaje natural la conjunción o se puede usar tanto en sentido inclusivo como en sentido exclusivo. Al usarla en sentido exclusivo es necesario optar por alguna de las opciones; por ejemplo la expresión «¿deseas vivir o morir?» implica que debemos seleccionar una de las alternativas pero no podemos vivir y morir. El uso inclusivo de la conjunción, por su parte, no impone la necesidad de elegir y ambas alternativas se pueden dar simultáneamente. La expresión «almorzaré sopa o pasta» es un ejemplo de este caso ya que puedo almorzar sopa o puedo almorzar pasta o puedo almorzar ambas cosas.^[3]

En la lógica proposicional la disyunción se refiere únicamente al sentido inclusivo de la conjunción o. Cuando se hace referencia al significado exclusivo se debe decir explícitamente «disyunción exclusiva».^[2]

La siguiente tabla muestra varios ejemplos de proposiciones combinadas mediante una disyunción para ayudar comprender su funcionamiento.

Primer enunciado	Segundo enunciado	Conjunción en lenguaje natural	Valor de verdad del primer enunciado ( $A$ )	Valor de verdad del segundo enunciado ( $B$ )	Valor de verdad de la disyunción ( $A\lor B$ )
$5+5=10$	$5-5=0$	$5+5=10$ o $5-5=0$	$V$	$V$	$V$
El sol gira alrededor de la tierra.	La tierra gira alrededor del sol.	El sol gira alrededor de la tierra o la tierra gira alrededor del sol.	$F$	$V$	$V$
La fórmula química del agua es $H_{2}O$ .	El símbolo químico del hierro es $H$ .	La fórmula química del agua es $H_{2}O$ o el símbolo químico del hierro es $H$ .	$V$	$F$	$V$
Egipto está en Europa.	España está en Asia.	Egipto está en Europa o España está en Asia.	$F$	$F$	$F$

Resumen de la lección

La disyunción se representa con el símbolo $\lor$ .
Una disyunción es verdadera si alguna de la dos proposiciones a las que la aplicamos es verdadera
Una disyunción es falsa si las dos proposiciones a las que la aplicamos son falsas.
La disyunción se suele representar en el lenguaje natural con la palabra o.
En el lenguaje natural la palabra o puede tener tanto sentido inclusivo como exclusivo.
En lógica de predicados el símbolo $\lor$ se usa únicamente con sentido inclusivo.

Términos clave

Bibliografía

↑ ^1,0 ^1,1 Klement, Kevin. «Propositional Logic». The Internet Encyclopedia of Philosophy (en inglés). Massachusetts, Estados Unidos. Consultado el 11 de diciembre de 2015.
↑ ^2,0 ^2,1 Lau, Joe; Chan, Jonathan. «Sentential logic». Critical Thinking Web (en inglés). Consultado el 11 de diciembre de 2015.
↑ Real Academia Española, ed. (2010). Nueva gramática de la lengua española. Manual (1.ª edición). Madrid, España: Espasa Libros. p. 993. ISBN 978-607-07-0360-7.

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[klement-1] 1,0 ^1,1 Klement, Kevin. «Propositional Logic». The Internet Encyclopedia of Philosophy (en inglés). Massachusetts, Estados Unidos. Consultado el 11 de diciembre de 2015.

[lau-2] 2,0 ^2,1 Lau, Joe; Chan, Jonathan. «Sentential logic». Critical Thinking Web (en inglés). Consultado el 11 de diciembre de 2015.

[rae2010-3] Real Academia Española, ed. (2010). Nueva gramática de la lengua española. Manual (1.ª edición). Madrid, España: Espasa Libros. p. 993. ISBN 978-607-07-0360-7.

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