Lógica matemática

La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

Material

Todo lo que necesitas para aprender, comprender y amar la Lógica Matemática: segundo que todo tú necesitas. La mejor manera de entender la lógica matemática es basandonos en el principio de existencia de las cosas

Investigación

Si estás interesado en la investigación en Lógica Matemática (ya sea porque quieres investigar y no tienes ahora ningún problema en mente, ya sea porque hay algo que no te sale y quieres buscar colaboración) pincha en esta página: Investigación: Lógica Matemática.

Asociaciones de lógica matemática

Ámbito hispanohablante

Sociedad de Lógica, Metodología y Filosofía de la Ciencia en España Principal sociedad de lógica en España, que engloba también a la filosofía y la historia de la ciencia.
Academia Mexicana de Lógica Principal sociedad de lógica en México.

Ámbito anglosajón e internacional

Foundation for Logic, Language and Information Principal sociedad de lógica en Europa.
The Association for Symbolic Logic Principal sociedad de lógica en los EEUU.

Preguntas de examen

Típico problema de escuderos, normales y caballeros

Hay una isla donde conviven caballeros (que siempre dicen la verdad), normales (que pueden mentir o decir la verdad) y escuderos (que siempre mienten).

Tenemos tres isleños (A, B y C), uno normal, otro caballero y otro escudero, que nos dan las siguientes pistas:

A: Yo soy Alfredo.
B: Eso es verdad.
C: Yo no soy Alfredo.

¿A qué grupo pertenece cada uno?

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A es escudero, B es normal y C es caballero.

Sabios y capirotes

Un rey reúne 3 sabios para elegir consejero, y les dice que tiene 2 capirotes negros y 3 blancos y que colocará uno a cada uno. Viendo sólo de que color son los de los otros 2, deben adivinar el color del suyo y justificar su respuesta. El rey les coloca los tres capirotes blancos y guarda los 2 negros, y dice que ya pueden comenzar. Pasa cierto tiempo y uno de los sabios da la respuesta. ¿Sabrías justificar como supo que el suyo era blanco?

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Mediante la empatía (ir situándose en el lugar de cada uno de los sabios, imaginar lo que ven y suponer sus reacciones dependiendo del color del capirote de nuestro sabio) se da concluye que la única posibilidad de que sólo haya hablado uno de los sabios es porque no había ningún capirote negro.

Sospechosos de robo

Tenemos 3 sospechosos de robo en una tienda (A, B y C), y tenemos las siguientes certezas:

Los 3 habían estado en la tienda ese día, y nadie más estuvo allí ese día
Si A es culpable, sólo tenía un cómplice
Si B es inocente, también lo es C; si C es inocente, también lo es B
Si sólo 2 son culpables, A es uno de ellos

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Ninguno es culpable, y como sólo ellos estuvieron en la tienda ese día, no se produjo ningún robo.

Acertijo de Albert Einstein

Este acertijo, como bien dice el título, lo planteó Albert Einstein, declarando que tan solo el 2% de la humanidad lograría resolverlo con éxito. Personalmente, recomiendo para ello la utilización de tablas entrecruzadas, pero se puede hacer por otros métodos.

Para empezar, hemos de saber que las características son que cada persona es de una nacionalidad, vive en una casa de un determinado color, su casa está ubicada en un determinado lugar respecto a las otras, fuma una marca de cigarrillos determinada, consume una bebida determinada y tiene una mascota. Ninguno de los factores se repite, y a cada uno le corresponde uno de cada clase. Por ejemplo, si yo digo que el finlandés tiene un papagayo, ningún otro puede tener un papagayo, y el finlandés no puede tener ninguna de las otras mascotas.

Dicho esto, se dan las siguientes certezas:

El británico vive en la casa roja.
El sueco tiene un perro.
El danés toma té.
La casa verde esta a la izquierda de la blanca.
El dueño de la casa verde toma café.
La persona que fuma Pall Mall tiene un pájaro.
El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
El que vive en la casa del centro toma leche.
El noruego vive en la primera casa.
La persona que fuma Brends vive junto a la que tiene un gato.
La persona que tiene un caballo vive junto a la que fuma Dunhill.
El que fuma Bluemasters bebe cerveza.
El alemán fuma prince.
El noruego vive junto a la casa azul.
El que fuma Brends tiene un vecino que toma agua

Y la pregunta es: ¿quién es el dueño del pez?

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El alemán

Casa 1: Noruego (amarilla, Dunhill , gato , agua)
Casa 2: Danés (Azul, Brends , caballo , té)
Casa 3: Británico (roja, Pall Mall, pájaro, leche)
Casa 4: Alemán (verde,Prince, PEZ , café)
Casa 5: Sueco (blanca, Bluemasters, cerveza, perro)