Usuario:Homo uruguayensis/Introducción a la Química para Biogeociencias/Núcleo y estabilidad nuclear

Semana n.° 1: Núcleo y estabilidad nuclear (→)
Ejemplos genéricos de decaimientos radiactivos.
Facultad	Facultad de Ciencias Formales y Naturales
Departamento	Departamento de química
Área	Química
Nivel	Universitario

Estructura nuclear

Representación tradicional del núcleo atómico como una agrupación compacta de dos tipos de nucleones: protones (rojo) y neutrones (azul). En esta imagen, los protones y neutrones se representan como pequeñas esferas pegadas a las otras, aunque actualmente se sabe que en un núcleo atómico real no presenta dicha estructura.

El núcleo es la parte el átomo que contiene toda la carga positiva y la mayoría de la masa del mismo. A modo de ilustración, un núcleo con dos partículas nucleares tendrá una masa de 3,4 × 10⁻²⁷ kg, y el electrón de dicho átomo tendrá una masa de 9,1 × 10⁻³¹ kg, significativamente menor. Por otra parte, el núcleo ocupa una región muy pequeña del átomo: su radio es de 10⁻¹⁴ m, mientras que el radio atómico es de 10⁻¹⁰ m.

En cuanto a su estructura, está compuesto por protones y neutrones, partículas subatómicas que en conjunto reciben el nombre de nucleones (a cuya suma se le denomina número másico y se representa con una A). Los protones tienen carga positiva y le dan la identidad al elemento, de tal forma en la que solo existen 118 elementos (a la cantidad de protones se le denomina peso atómico y se representa con una Z); los neutrones no tienen carga eléctrica. Para un nucleido X pueden existir diferentes valores de A y Z, representados como ${}_{Z}^{A}\!X$.

En núcleos con más de un protón se genera una importante fuerza de repulsión electrostática, ya que las cargas del mismo signo se repelen. Sin embargo, el núcleo se mantiene unido gracias a la fuerza nuclear fuerte. Esta es la interacción más intensa de la naturaleza y es responsable de mantener la cohesión del núcleo atómico. Sin ella, la repulsión entre protones haría que los núcleos se desintegraran. Además, esta fuerza es independiente de la carga eléctrica y actúa sobre todos los nucleones por igual, tanto protones como neutrones. Su intensidad es suficiente para superar la repulsión electrostática entre los protones, pero solo opera en distancias del orden de femtómetros (10⁻¹⁵ metros), lo que limita su alcance dentro del núcleo.

Además, los neutrones contribuyen a la estabilidad del núcleo, ya que aportan fuerza nuclear sin añadir repulsión. Por esta razón, los núcleos con más protones necesitan una mayor cantidad de neutrones para ser estables.

Por ejemplo, en núcleos ligeros como el del helio-4, el número de protones y neutrones es el mismo (dos de cada uno), mientras que en núcleos más pesados, como el del uranio-238, la proporción de neutrones a protones es mayor (146 neutrones y 92 protones), lo que refleja la necesidad de más neutrones para contrarrestar la repulsión electrostática.

Por otra parte, el número de nucleones presentes en un núcleo puede variar, lo que da lugar a núcleos específicos con una cantidad determinada de protones y neutrones; a estos diferentes núcleos se les denomina nucleidos o núclidos, que son especies atómicas definidas por su número de protones y neutrones. Para la parte práctica de este tema se estudiará cómo estos nucleidos inestables, denominados radionucleidos, llegan a una forma estable.

Tipos de nucleidos

Un nucleido es una especie atómica definida por el número específico de protones y neutrones en su núcleo, tal como se introdujo anteriormente. Mientras que existen apenas 118 elementos, la cantidad de diferentes nucleones puede ascender a los 2000.

Dentro de los nucleidos, encontramos diferentes tipos de variantes.

Los isótopos son nucleidos que tienen el mismo número de protones pero diferente número de neutrones, lo que genera diferentes masas atómicas; por ejemplo, el carbono-12 y el carbono-14 son isótopos del carbono.

El resto de los tipos de nucleidos no serán estudiados en esta semana pero sí en próximas:

Los isóbaros, en cambio, tienen el mismo número de masa (suma de protones y neutrones) pero distinto número de protones; un ejemplo serían el calcio-40 y el argón-40.

Los isótonos son nucleidos que comparten el mismo número de neutrones pero tienen distinto número de protones, como el carbono-14 y el nitrógeno-15, que ambos tienen 8 neutrones.

Por último, los isómeros son átomos con el mismo número de protones y neutrones, pero que presentan diferentes disposiciones energéticas de los nucleones, lo que les otorga diferentes estados de energía nuclear; un ejemplo sería el tecnecio-99m, que es un isómero del tecnecio-99. Así, todos estos términos describen diferentes formas en que los nucleidos pueden variar, ya sea por el número de protones, neutrones o su energía nuclear.

Condiciones de estabilidad

Un núcleo puede encontrarse en su estado fundamental, que es el de menor energía, o en estados excitados, donde tiene un exceso de energía que eventualmente puede liberar. La disposición y el número de nucleones dentro del núcleo son determinantes en su estabilidad y, en general, hay ciertas reglas en este sentido:

• Los núcleos con un número de protones (Z) menor o igual a 20 tienden a ser estables cuando la relación de neutrones a protones (N/Z) es aproximadamente 1.
• Para los núcleos con Z entre 20 y 84, la estabilidad se mantiene cuando esta relación N/Z se encuentra aproximadamente entre 1 y 1,5.
• Los núcleos con Z menor o igual a 83 suelen ser estables, mientras que aquellos con Z mayor de 83 son generalmente inestables debido a la creciente repulsión electrostática entre los protones, lo que lleva a su desintegración radiactiva.

La estabilidad de los núcleos también está influenciada por los números mágicos (2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126), que corresponden a configuraciones de nucleones especialmente estables.

También es importante notar que nos referimos específicamente a núcleos y no a elementos, porque en la práctica casi todos los elementos tienen isótopos radiactivos. El carbono, por ejemplo, tiene un isótopo muy estable como lo es el carbono-12, pero cuando varía la cantidad de neutrones como sucede en su isótopo carbono-14, este núcleo perderá su estabilidad y se volverá radiactivo (lo que sucede es que al pasar de carbono-12 a carbono-14 hay dos neutrones más que rompen con la relación N/Z previamente estable).

Decaimiento radiactivo

El núcleo atómico tiende a la estabilidad, y para lograrlo experimenta cambios en su estructura. A este proceso se le llama decaimiento radiactivo, el cual consiste en una modificación nuclear que permite al núcleo alcanzar un estado más estable. La inestabilidad nuclear puede deberse a un exceso de protones, neutrones o energía (como vimos antes) lo que da lugar al fenómeno de la radiactividad. Este es un proceso espontáneo en el que un nucleido inestable se transforma en otro más estable mediante la emisión de partículas o radiación. Existen diferentes modos de decaimiento, como la captura electrónica o la emisión de partículas alfa, beta y radiación gamma, y el tipo de decaimiento más probable dependerá de la cantidad y proporción de nucleones en el núcleo. En gran parte de los casos, un nucleido necesita varias transformaciones sucesivas antes de alcanzar una configuración completamente estable (es decir, una cadena de decaimientos). Para poder representar gráficamente estos fenómenos se utiliza una X para representar al nucleido inicial, denominado también nucleido padre, y una Y para representar al resultante, o nucleido hijo (esto se verá y entenderá después con la representación de cada caso).

Gráfica de nucleidos por tipo de decaimiento. Los nucleidos en color naranja y en color azul son inestables, con los cuadrados negros entre estas regiones representando isótopos estables. La línea continua que pasa por debajo de muchos de los nucleidos representa la posición teórica en el gráfico de nucleidos para la que el número de protones es el mismo que el número de neutrones. El gráfico muestra que los elementos con más de 20 protones deben de tener más neutrones que protones para ser estables.

Decaimiento β⁻

También conocido como emisión de negatrones, este tipo de decaimiento ocurre en núcleos con un exceso de neutrones, es decir, una cantidad mayor a la que se necesita para que sean estables y ocurre en cualquier tipo de núcleos. El proceso implica la transformación de un neutrón en un protón, y esto resulta en la emisión de una partícula beta menos (${\ce {\beta ^{-}}}$, equivalente a un electrón, con carga -1 y masa 0, por lo tanto representada también como ${\ce {^{0}_{-1}\beta }}$) y un antineutrino electrónico (${\ce {{\bar {\nu }}_{e}}}$​). Es decir, si un neutrón se convierte en un protón el número de neutrones disminuirá en 1 y el de protones aumentará en 1.

Por otra parte, la partícula negativa que se libera se denomina ${\ce {\beta ^{-}}}$ (beta menos) simplemente por convención, ya que en los hechos es un electrón (luego veremos que en el decaimiento beta más se liberará una partícula beta que sea positiva, y en ese caso no podremos considerarla como un electrón).

También vale la pena aclarar que los antineutrinos electrónicos en este caso, o los neutrinos electrónicos para otros decaimientos, no tendrán ninguna relevancia en este curso, pero sí deberemos recordar incluirlos en las fórmulas de los decaimientos.

La ecuación general del decaimiento entonces la siguiente:

$${\ce {n->{p}+{\beta ^{-}}+{\bar {\nu }}_{e}+Q}}$$

Como al electrón también se lo puede representar literalmente como una partícula ${\ce {\beta ^{-}}}$, también podría representarse como ${\ce {n->{p}+{e^{-}}+{\bar {\nu }}_{e}+Q}}$ (esto nos dice que de un neutrón n se produce un protón p, un electrón e, un antineutrino electrónico ${\ce {{\bar {\nu }}_{e}}}$ y energía Q). Es muy importante notar que si se gana un protón en este caso (o en otros que se pierda uno), implica sí o sí que la identidad del átomo cambiará (recordemos que anteriormente mencionamos que la identidad del átomo está dada por la cantidad de protones), lo que también se conoce como transmutación nuclear. Mientras que si el número de neutrones varía simplemente estamos frente a diferentes isótopos, si el número de protones varía estamos frente a diferentes elementos. Por este motivo, en el decaimiento beta menos el nucleido padre (el inicial, que todavía no modificó su estructura nuclear) decaerá en un nucleido hijo de diferente identidad.

Incluyendo la representación del nucleido padre e hijo para que sea completa nos queda lo siguiente:

$${\ce {^{A}_{Z}X->{^{A}_{Z{+}{1}}Y}+{\beta ^{-}}+{\bar {\nu }}_{e}+Q}}$$

Donde:

• ${\ce {^{A}_{Z}X}}$ es el nucleido padre (antes del decaimiento).
• ${\ce {^{A}_{Z{+}{1}}Y}}$ es el nucleido hijo (uno diferente al padre, en el que el número atómico aumenta en uno pero el másico se mantiene).
• ${\ce {\beta ^{-}}}$ es la partícula beta menos (electrón emitido).
• ${\ce {{\bar {\nu }}_{e}}}$ es el antineutrino electrónico.
• ${\ce {Q}}$ es la energía emitida.

Decaimiento beta menos en el que se observa la transformación de un neutrón (en azul) en un protón (en rojo), electrón (en negro) y antineutrino electrónico (en blanco).

Es importante destacar que el electrón emitido no preexistía en el núcleo, sino que se genera en el momento del decaimiento debido a la conversión de un neutrón en un protón. En este proceso, el número atómico del núcleo aumenta en 1, pero el número másico permanece constante (porque se pierde un n pero se gana un p).

Un ejemplo de esto es el decaimiento ${\ce {\beta ^{-}}}$ del carbono-14 en donde ${\ce {^{14}_{6}C->{^{14}_{7}N}+{\beta ^{-}}+{\bar {\nu }}_{e}+Q}}$ (el carbono-14 decae en nitrógeno-14 emitiendo una partícula beta más, un antineutrino electrónico y energía). Obsérvese cómo el carbono deja de ser carbono y pasa a ser nitrógeno (transmuta), tal como se explicó antes.

Decaimiento β⁺

También conocido como emisión de positrones, este tipo de decaimiento ocurre, de forma contraria al beta menos, en núcleos con un déficit de neutrones, es decir, cuando la relación N/Z es demasiado baja para la estabilidad (hay muchos protones). En este proceso, un protón se transforma en un neutrón, permaneciendo en el núcleo, y se emite un positrón (${\ce {\beta ^{+}}}$) junto con un neutrino electrónico (${\ce {{\nu }_{e}}}$​). La ecuación general del decaimiento es ${\ce {p->{n}+{e^{+}}+{\nu }_{e}+Q}}$. Incluyendo la representación completa queda así:

$${\ce {^{A}_{Z}X->{^{A}_{Z-1}Y}+{\beta ^{+}}+\nu _{e}+Q}}$$

Donde:

• ${\ce {^{A}_{Z}X}}$ es el nucleido padre.
• ${\ce {^{A}_{Z{-}{1}}Y}}$ es el nucleido hijo (el número atómico disminuye en 1, pero el número másico permanece igual).
• ${\ce {\beta ^{+}}}$ es el positrón emitido.
• ${\ce {\nu {_{e}}}}$​ es el neutrino electrónico emitido.
• ${\ce {Q}}$ es la energía emitida.

Decaimiento beta más en el que se observa la transformación de un protón (en rojo) en un neutrón (en azul), positrón (en negro) y neutrino electrónico (en blanco). Obsérvese cómo el positrón es expulsado del núcleo y consecuentemente se aniquilará con un electrón, su antipartícula.

Además de estas emisiones, el positrón (${\ce {\beta ^{+}}}$) rápidamente interactúa y colisiona con un electrón del medio, lo que da lugar a un proceso conocido como aniquilación. En esta interacción, el positrón y el electrón se destruyen mutuamente, generando dos fotones de rayos gamma que se emiten en direcciones opuestas. Esta característica es aprovechada fuertemente para tomografías por emisión de positrones (PET).

Aniquilación entre positrón (en verde) y electrón (en azul) con la respectiva emisión de dos rayos gamma (en rojo, γ) de direcciones opuestas.

Un ejemplo del decaimiento es ${\textstyle {\ce {^{18}_{9}F->{^{18}_{8}O}+{\beta ^{+}}+\nu _{e}+Q}}}$, en donde el flúor decae en el elemento inmediatamente anterior a él en la tabla periódica: el oxígeno.

Captura electrónica

La captura electrónica ocurre, al igual que el decaimiento beta más, en núcleos con déficit de neutrones, es decir, cuando la relación N/Z es demasiado baja para la estabilidad. En este proceso, el núcleo captura un electrón de sus capas más internas y lo utiliza para convertir un protón en un neutrón: ${\ce {{p}+{e^{-}}->{n}+{\nu }_{e}+Q}}$. La ecuación general del proceso es:

$${\ce {^{A}_{Z}X{+}{^{0}_{-1}e^{}}->{^{A}_{Z{-}1}Y}+{\nu }_{e}+Q}}$$

Donde:

• ${\ce {^{A}_{Z}X}}$ es el nucleido padre.
• ${\ce {^{A}_{Z{-}{1}}Y}}$ es el nucleido hijo (su número atómico disminuye en 1, pero el número másico permanece igual).
• ${\ce {^{0}_{-1}e^{}}}$ es el electrón capturado de la capa interna.
• ${\ce {\nu {_{e}}}}$ es el neutrino electrónico emitido.
• ${\ce {Q}}$ es la energía emitida.

Captura del electrón (negro) de la capa más interna que junto con un protón (rojo) dan lugar a un neutrón (azul) y un neutrino electrónico (blanco). Nótese que ocurre un desplazamiento en los electrones con la liberación de rayos X.

Obsérvese cómo el electrón queda a la izquierda del proceso radiactivo y no a la derecha. Esto ocurre porque el electrón es parte del proceso radiactivo inicial y no del final. Luego de la captura del electrón, la capa interna del átomo queda con un vacío. Para estabilizarse, un electrón de una capa más externa cae a ocupar ese lugar, y en este proceso se emite un fotón de rayos X con una energía característica del elemento. Estos rayos X son emitidos fuera del núcleo, y su energía depende de las diferencias en los niveles de energía entre las capas electrónicas.

Este fenómeno diferencia a la captura electrónica del decaimiento beta más, ya que en la captura electrónica no se emite un positrón ni hay aniquilación. La energía liberada se manifiesta en forma de rayos X, en lugar de los fotones gamma de la aniquilación del positrón.

Un ejemplo de captura electrónica sucede con el berilio-7, en donde ${\textstyle {\ce {^{7}_{4}Be{+}{^{0}_{-1}e^{}}->{^{7}_{3}Li}+{\nu }_{e}+Q}}}$. En este decaimiento el berilio-7 captura un electrón y hace que junto a un protón del núcleo se forme un neutrón. Esto implica la pérdida de un protón y por ello transmuta en litio-7.

Radiación gamma

Es un tipo de decaimiento nuclear que ocurre cuando un núcleo atómico en estado metaestable libera energía en forma de fotones gamma para alcanzar un estado de menor energía (más estable). A diferencia de otros tipos de decaimiento, la emisión gamma no altera el número de protones ni de neutrones del núcleo, por lo que el elemento y el isótopo permanecen iguales en un proceso denominado transición isomérica. Este proceso suele ocurrir después de una desintegración previa, como beta menos (β−), beta más (β+) o captura electrónica, ya que estos tipos de decaimiento pueden dejar al núcleo en un estado energético elevado. Para estabilizarse, el núcleo emite uno o más fotones gamma, que tienen longitudes de onda extremadamente cortas y una energía muy alta. La ecuación general queda de la siguiente manera:

$${\ce {^{Am}_{Z}X->{^{A}_{Z}X}+\gamma +Q}}$$

Donde:

• ${\ce {^{Am}_{Z}X}}$ representa el nucleido en estado metaestable.
• ${\ce {^{A}_{Z}X}}$ es el mismo nucleido pero en su estado fundamental (más estable).
• ${\ce {\gamma}}$ indica la emisión de un fotón gamma.
• ${\ce {Q}}$ es la energía emitida.

Un ejemplo clásico es el del ${\textstyle {\ce {^{99m}_{43}Tc}}}$ , que decae a su estado estable como resultado del proceso ${\textstyle {\ce {^{99m}_{43}Tc->{^{99}_{43}Tc}+\gamma }}}$. Este radionucleido es uno de los más utilizados en estudios de diagnóstico (SPECT).

Decaimiento alfa

El decaimiento alfa es un proceso radiactivo que ocurre en núcleos inestables con una cantidad significativa de protones y neutrones, es decir, en núcleos grandes. Debido a esta alta cantidad, los átomos tienen un número atómico muy alto, lo que genera una fuerte repulsión electrostática entre los protones. Este tipo de decaimiento es común en elementos con Z alto (número atómico), como el uranio, el radón o el radio, que poseen núcleos pesados (Z>92 aproximadamente) y con mucha energía interna.

El decaimiento alfa implica la emisión simultánea de dos protones y dos neutrones en forma de un núcleo de helio (partícula alfa). En este proceso, liberará esta partícula y disminuirá su número atómico en 2 unidades y su número másico en 4 unidades.

La ecuación general del decaimiento alfa es la siguiente:

$${\ce {^{A}_{Z}X->{^{A{-}4}_{Z{-}2}Y}+\alpha +Q}}$$

Donde:

• ${\ce {^{A}_{Z}X}}$ es el nucleido padre (antes del decaimiento),
• ${\ce {^{A{-}4}_{Z{-}{2}}Y}}$ es el nucleido hijo (después de emitir la partícula alfa),
• ${\ce {\alpha}}$ es la partícula alfa (un núcleo de ${\ce {^{4}_{2}He}}$, sin incluir sus electrones, por lo tanto representado como ${\ce {{^{4}_{2}He}^{2+}}}$).
• ${\ce {Q}}$ es la energía emitida.

Defecto de masa y energía de ligadura

Ilustración de la diferencia entre la masa de los nucleones (n y p) del helio y un núcleo de helio (en alemán, Helium-Kern): no son iguales debido al defecto de masa. La masa que falta en el núcleo de helio corresponde a energía de ligadura.

Los nucleidos no decaerán solamente por un método único, sino que ocurrirá una serie de decaimientos hasta llegar a un nucleido estable. Pero luego de estudiar los métodos de decaimientos radiactivos, nos surge la siguiente pregunta: ¿puede predecirse cuál será el decaimiento más favorable de un nucleido específico? La respuesta es sí; sí se puede y de dos maneras: una cuantitativa y otra cualitativa.

Cuantitativamente (es decir, a partir de resultados numéricos), podemos averiguarlo con lo que se denomina defecto de masa; cualitativamente (sin resultados numéricos), observando la relación entre neutrones y protones (lo que ya fue descrito anteriormente).

El defecto de masa es la diferencia entre la suma de las masas de los nucleones individuales y la masa real del núcleo (medida experimentalmente, generalmente dada como un dato en la letra de los ejercicios). Esta diferencia existe porque, cuando los nucleones se unen para formar el núcleo, parte de su masa se convierte en energía de acuerdo con la ecuación de Einstein $E=mc^{2}$. Esta energía liberada es la que mantiene unido al núcleo y, por esto, se denomina energía de ligadura. La ecuación que mide el defecto de masa es la siguiente:

$$\Delta m=[(Z\times m_{p})+(N\times m_{n})+(Z\times m_{e})]-M_{a}$$

Donde:

• $\Delta m$ es el defecto de masa (masa "perdida" en la formación del núcleo)
• $Z$ el número atómico (cantidad de protones, que en estos casos es la misma que la de electrones)
• $N$ el número de neutrones
• $m_{p}$​ la masa de un protón (1.007276 u)
• $m_{n}$ la masa de un neutrón (1.008665 u)
• $m_{e}$​ la masa de un electrón (0.0005486 u)

• $M_{a}$ la masa real del átomo en unidades de masa atómica (u)

En el contexto del decaimiento radiactivo, analizaremos el defecto de masa entre el radionucleido padre y el hijo para determinar cuál será el método más favorable. Cuando el defecto de masa sea positivo, consideraremos al proceso como espontáneo y por lo tanto favorable, es decir, que sí ocurrirá. Sin embargo, es necesario considerar todas las partículas involucradas en el decaimiento, por lo que la fórmula variará:

Decaimiento	Fórmula del defecto de masa
Alfa	$\Delta m=m_{X}-(m_{Y}+m_{\alpha })$
Beta menos	$\Delta m=m_{X}-m_{Y}$
Beta más	$\Delta m=m_{X}-(m_{Y}+2m_{e})$
Captura electrónica	$\Delta m=m_{X}-m_{Y}$

Cinética del decaimiento radiactivo

El decaimiento radiactivo es un proceso aleatorio en el cual los núcleos inestables se transforman en otros más estables mediante la emisión de partículas o radiación y ocurre con una velocidad determinada (a eso nos referimos con su cinética). Por ejemplo, el sodio-24 tardará 15 horas en desintegrarse a la mitad, mientras que el fósforo-32 tardará 14,3 días.

La probabilidad de decaimiento es una característica propia de cada radionucleido y determina su velocidad de desintegración, la cual es constante e independiente de la forma química en la que se encuentre o de las condiciones físicas externas.

A pesar de la aleatoriedad del proceso a nivel individual, es posible describirlo matemáticamente en términos de la actividad (A), que representa el número de átomos desintegrados por unidad de tiempo. La ecuación que rige el decaimiento radiactivo se expresa como:

$$A=-{dN_{x} \over dt}=\lambda N_{x}$$Donde:

• $A$ es la cantidad de átomos desintegrados por unidad de tiempo
• $N$ es el número de núcleos radiactivos presentes en el instante considerado.
• $t$ es el tiempo
• $\lambda$ es la constante de decaimiento, característica de cada elemento, definida como la probabilidad de que un átomo se desintegre en la unidad de tiempo

Para simplificar y utilizar más fácilmente esta fórmula, obtenemos la siguiente solución a la ecuación diferencial anterior, que nos permite saltearnos la necesidad de comprender derivadas; es lo mismo, pero esta será más adecuada para el nivel de matemática que se espera tener a esta altura:

$$A=A_{0}e^{-\lambda t}$$Donde:

• $A$ es la actividad en el tiempo
• $A_{0}$ la actividad inicial
• $e$ es la base del logaritmo natural o neperiano (que se ingresa literalmente en la calculadora), usado en este caso para mostrar que el decaimiento es exponencial y no lineal, por lo que no podrá utilizarse una regla de tres para estos tipos de cálculos.
• $t$ el tiempo transcurrido
• $\lambda$ es la constante de decaimiento, que se representa con un valor positivo ya que la actividad disminuye con el tiempo. Si fuera positivo en lugar de negativo, indicaría un proceso de crecimiento exponencial en lugar de decaimiento

La unidad del Sistema Internacional de la radioactividad es el becquerelio (Bq) y se define como desintegraciones por segundo (dps), de tal forma en que 1 Bq = 1 dps. Otra unidad más ampliamente utilizada es el curio (o en inglés, curie), que corresponde a una cantidad fija de 3,7 x 10¹⁰ dps. Como el curio es tan grande, muy normalmente se utilizan los milicurios y los microcurios.

Ejercicio: Un radionucleido tiene una actividad inicial de $A_{0}$​ = 800 Bq y una constante de decaimiento λ = 0,231 h⁻¹.

Calcular la actividad A después de 5 horas.

Partimos de los siguientes datos: $A_{0}$= 800

λ = 0,231 h⁻¹

t = 5 h

Aplicamos la fórmula ${\textstyle A=A_{0}e^{-\lambda t}}$:

${\textstyle A=800\cdot e^{-0,231\cdot 5}}$

${\textstyle A=800\cdot e^{-1,155}}$

${\textstyle A=800\cdot 0,3148}$

${\textstyle A=251,84}$ Bq

De estos datos podemos interpretar que el radionucleido al cabo de 5 horas pasó de una actividad de 800 Bq a 252 Bq.

Periodo de semidesintegración

La velocidad con la que ocurre el decaimiento también se puede expresar en términos de la fracción de núcleos (por ejemplo, la mitad) que se desintegran en un intervalo de tiempo dado. El período de semidesintegración ($t_{1/2}$) de un radionucleido es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de los núcleos presentes en una muestra, y es característico de cada radionucleido. Después de cada periodo de semidesintegración, la cantidad de núcleos restantes se reduce a la mitad. Se representa en unidades de tiempo (segundos, días, horas, años).

Este concepto de "vida media" es el mismo tanto en procesos nucleares como químicos, ya que en ambos casos, se refiere al tiempo necesario para que una sustancia se reduzca a la mitad de su cantidad inicial. Este período de semidesintegración se calcula con la siguiente fórmula:

$$t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}$$

Es importante entender que esta fórmula es obtenida como producto del despeje de la fórmula de la actividad $A$ mediante una serie de ecuaciones que no se espera que sean comprendidas a este nivel del curso.

Ejercicio: El estroncio-90 es un radionucleido con una constante de desintegración λ = 0,0242 año⁻¹. Calcular su vida media​.

Se utiliza la fórmula ${\textstyle t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}}$. El logaritmo natural de 2 lo calculamos con la calculadora y lo dividimos entre el valor de λ de 0,0242 año⁻¹. Como la unidad es en año⁻¹, el tiempo medio estará en años. Al hacer la división en la calculadora nos arroja el resultado de 28,64 años. Es en ese tiempo que el estroncio-90 se desintegrará a la mitad.

Práctico

Ejercicio 1

Complete las siguientes ecuaciones nucleares, remplazando las $X$ por los símbolos o números correspondientes (Nota: $X$ toma diferentes números y símbolos en cada una de las situaciones):

a) ${\ce {^{x}_{88}Ra -> ^{222}_{x}X + ^{4}_{x}X}}$

En primer lugar, observamos que el átomo de radio (Ra) tiene un número atómico de 88, lo que es considerado como un núcleo pesado. Como observamos antes, los núcleos con más de 82 protones en su núcleo suelen decaer por desintegración alfa. Mientras que ese es un indicio, también observamos que uno de los productos del decaimiento es ${\ce {^{4}_{x}X}}$. En los cuatro tipos de decaimientos radiactivos el único posible es el núcleo de helio, es decir, la partícula $\alpha$, la cual tiene 4 nucleones y 2 protones. Por este motivo, ya sabemos que el producto ${\ce {^{4}_{x}X}}$ es ${\ce {^{4}_{2}He}}$, tal como indica la ecuación de este tipo de decaimiento: ${\ce {^{A}_{Z}X -> ^{A-4}_{Z-2}Y + ^{4}_{2}\alpha^{2+}+Q}}$ (la partícula $\alpha$ también se representa directamente como ${\ce {He}}$).

Una vez que concluimos que estamos frente a un caso de decaimiento alfa, simplemente igualamos la reacción para que haya una igualdad de ambos lados. Como la suma de los números másicos de la derecha es $222+4=226$, entonces sabemos que el radio que decae tiene que ser ${\ce {^{226}_{88}Ra}}$. Si hacemos lo mismo con el primer producto ${\ce {^{222}_{x}X}}$ con el número atómico del helio, podemos despejar esa equis con la operación $x+4=88\Rightarrow x=88-2=86$. Una vez que sabemos que el número atómico es 86, resta averiguar en la tabla periódica a qué elemento corresponde: el radón, que entonces queda como ${\ce {^{222}_{86}Rn}}$. Sustituyendo todo, nos queda el siguiente resultado: ${\ce {^{226}_{88}Ra -> ^{222}_{86}Rn + ^{4}_{2}\alpha + Q}}$.

b) ${\ce {^{73}_{x}As + ^{0}_{-1}e -> ^{x}_{32}X}}$

En este caso, mirando de izquierda a derecha ya podemos ir rellenando el dato del número atómico de ${\ce {^{73}_{x}As}}$ (arsénico) porque lo podemos ver en la tabla periódica, que es 33. Entonces, ya tenemos el primer dato: ${\ce {^{73}_{33}As}}$. Por otra parte, el tipo de decaimiento es fácilmente reconocible; como observamos que hay un electrón del lado izquierdo, identificamos que se trata de un caso de captura electrónica: un protón captura un electrón y se convierte en un neutrón. Si el protón se convierte en un neutrón, significa que el número de estos disminuye en 1, por lo que el número atómico también disminuirá en 1. Esto hace que el átomo cambie de identidad. Si el arsénico tenía un número atómico de 33, ya podemos concluir que este decaerá en el elemento inmediatamente anterior en la tabla periódica: el germanio. Por otra parte, sabemos que el número másico se mantendrá en 73 porque el electrón no afecta a este aspecto. Con esto, simplemente rellenamos: ${\ce {^{73}_{33}As + ^{0}_{-1}e -> ^{73}_{32}Ge}}$.

Ejercicio 2

Escriba las ecuaciones correspondientes a cada uno de los siguientes procesos nucleares:

a) emisión de un positrón del ${\ce {^{18}_{}F}}$Si se nos indica que se emite un positrón (${\ce {e^{+}}}$, o también partícula beta positiva, ${\ce {\beta ^{+}}}$), es decir, la antipartícula del electrón, estamos ante un caso de decaimiento ${\ce {\beta+}}$. Sabemos que la ecuación de este decaimiento es ${\ce {^{A}_{Z}X->{^{A}_{Z-1}Y}+{\beta ^{+}}+\nu _{e}+Q}}$, entonces simplemente rellenamos. Sabemos que el nucleón hijo va a tener el mismo número másico pero va a tener un protón menos, por lo que será el que tenga un número atómico de 8 (el oxígeno), ya que el del flúor es 9. Ya tenemos el número másico y atómico del flúor y del oxígeno resultante (el másico se mantiene igual) y simplemente añadimos el positrón junto al neutrino electrónico, quedando así: ${\ce {^{18}_{9}F->{{^{18}_{8}O}+}{^{0}_{+1}e^{}}+\nu _{e}+Q}}$. Entonces, concluimos que cuando el ${\ce {^{18}_{}F}}$ emite un positrón decae a ${\ce {^{18}_{}O}}$.

b) emisión de una partícula ${\ce {\beta ^{-}}}$ por el ${\ce {^{35}_{}S}}$Para este caso, hacemos lo mismo que el anterior pero para el decaimiento beta menos: ${\ce {^{A}_{Z}X->{^{A}_{Z{+}1}Y}+{\beta ^{-}}+{\bar {\nu }}_{e}+Q}}$. Por la tabla periódica sabemos que ${\ce {^{35}_{}S}}$ es el azufre, lo que también nos permite añadir su número atómico: ${\ce {^{35}_{16}S}}$. Y ahora buscamos en la misma tabla periódica el elemento inmediatamente posterior al azufre (el cloro), y sabiendo que el número másico se mantiene, ya podemos completar la ecuación: ${\ce {^{35}_{16}S->{^{35}_{17}Cl}+{^{0}_{-1}e^{}}+{\bar {\nu }}_{e}+Q}}$. De esta forma, al emitir una partícula ${\ce {\beta ^{-}}}$, el ${\ce {^{35}_{}S}}$ decae a ${\ce {^{35}_{}Cl}}$.

c) captura electrónica por el ${\ce {^{7}_{}Be}}$La ecuación para la captura electrónica es ${\ce {^{A}_{Z}X+{^{0}_{-1}e^{}}->{^{A}_{Z{-}1}Y}+{\nu }_{e}+Q}}$. Mirando la tabla periódica, sabemos que el número atómico del ${\ce {^{7}_{}Be}}$ es 4, y que si pierde un protón decae en el elemento de número atómico 3, es decir, litio. Como el número másico se mantiene, solo rellenamos: ${\ce {{^{7}_{4}Be}+{^{0}_{-1}e^{}}->{^{7}_{3}Li}+{\nu }_{e}+Q}}$. Así, el ${\ce {^{7}_{}Be}}$ decae por captura electrónica a ${\ce {^{7}_{}Li}}$.

d) emisión de radiación γ (gamma) por el ${\ce {^{99m}_{}Tc}}$

Para la emisión gamma, que ocurre principalmente en nucleidos metaestables (${\ce {^{Am}_{}X}}$), tenemos la siguiente ecuación: ${\ce {^{Am}_{Z}X->{^{A}_{Z}X}+\gamma }}$. En esta, el nucleido simplemente se estabiliza y pasa de ser metaestable a estable, pero no cambia de número atómico ni másico. Buscamos el número atómico del tecnecio en la tabla periódica, lo añadimos y rellenamos la ecuación inicial: ${\ce {{^{99m}_{43}Tc}->{^{99}_{43}Tc}+\gamma }}$.

Ejercicio 3

Calcule la energía de ligadura por nucleón para el ${\ce {^{37}_{}Cl}}$ con los siguientes datos:

• MA ${\ce {^{37}_{}Cl}}$ = 36,965899 u
• masa del electrón = 0,000549 u
• masa del protón = 1,007277 u
• masa del neutrón = 1,008665 u

Dijimos que la energía de ligadura era la energía con la que estaban unidos los nucleones, y por lo tanto, la necesaria para separarlos. La fórmula que nos permite averiguarla es la siguiente:

$$\Delta m=[(Z\times m_{p})+(N\times m_{n})+(Z\times m_{e})]-M_{a}$$

Esta consiste en restarle la masa de los