Usuario:Feministo/Esdale

Enunciado

Un río que fluye, y alguien que nada e intenta llegar a un punto dado de la orilla desde el centro del cauce

Formulación

Un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias, lineales no homogéneas.

$\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=v\cos \alpha \\ y^{\prime }=v\sin \alpha +\frac{V}{X}x\end{array}$

La expresión matricial del sistema es:

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{V}{X}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}v\cos \alpha \\ v\sin \alpha \end{array}\right)$

Es un sistema lineal no homogéneo. El sistema homogéneo correspondiente tiene como solución general:

${\overrightarrow{x}}_c=c_1\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{V}{X}\end{array}\right)+c_2(t\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{V}{X}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right))$