Usuario:Feministo/Esdale

Enunciado

Un río que fluye, y alguien que nada e intenta llegar a un punto dado de la orilla desde el centro del cauce

Formulación

Un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias, lineales no homogéneas.

$\left\{{\begin{array}{l}x'=v\cos \alpha \\y'=v\sin \alpha +{V \over X}x\end{array}}\right.$

La expresión matricial del sistema es:

$\left({\begin{array}{l}x'\\y'\end{array}}\right)={\begin{pmatrix}0&0\\{\frac {V}{X}}&0\end{pmatrix}}\left({\begin{array}{l}x\\y\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{l}v\cos \alpha \\v\sin \alpha \end{array}}\right)$

Es un sistema lineal no homogéneo. El sistema homogéneo correspondiente tiene como solución general:

${\overrightarrow {x}}_{c}=c_{1}\left({\begin{array}{l}0\\{\frac {V}{X}}\end{array}}\right)+c_{2}(t\left({\begin{array}{l}0\\{\frac {V}{X}}\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{l}1\\0\end{array}}\right))$