Física

Estática

Introducción

Representación de los distintos resultados que puede dar una combinación de fuerzas sobre un objeto en función de la resultante y del momento. En este tema estudiaremos la parte de estática.

La estática estudia lo que hace que los cuerpos se mantengan quietos, sin girar ni moverse. Para ello es necesario conocerse las dos reglas del equilibrio: resultante 0 y momento o par 0.

Todo sistema de fuerzas (y por ello todo sistema de vectores deslizantes) se puede reducir a una resultante y un par (desplazamiento con rotación), una resultante (desplazamiento sin rotación), un par (rotación) o una resultante nula y un par nulo (estático). La estática solo se encarga de este último, el de resultante y par nulos, y esa será la ley más aplicada. Para calcular la resultante se hace el sumatorio de fuerzas, y para calcular el momento o par, se busca un punto (generalmente el que anule más fuerzas) y se calcula el momento allí (el momento es la fuerza por la distancia al punto donde buscamos el momento).

El par y el momento son la misma cosa. Un par es un grupo de dos vectores de módulo idéntico, dirección idéntica, sentido opuesto (es decir, son iguales salvo que uno es positivo y el otro negativo, y por tanto se anulan) que son aplicados a una distancia (en la mitad de la cual se halla el centro de rotación) y que hacen que un cuerpo gire.

Lo representamos con la M con subíndice el punto donde la vayamos a aplicar.

Si bien los momentos no son iguales en todos los puntos, es prácticamente imposible que, si algún punto del sólido tiene momento, haya algún punto que no lo tenga.

Por qué interesa estudiar la estática

Al consturir estructuras nos interesa que estas permanezcan inmóviles ante cambios en cargas y pesos (imaginémonos una grúa de construcción). La estática es la parte de la física que estudia el comportamiento de los objetos en las condiciones para que no se muevan. Por lo general estaremos viendo situaciones límite (es decir cuanto puede aguantar una estructura hasta que empieze a volcarse, es decir, hasta que aparezca momento) o calcularemos valores que tendrán que ver con la resistencia del material (sea el momento flector o el esfuerzo cortante).

Barras Simples

Diagrama básico de una barra. Sea L la longitud de la barra (longitud), π₀ la densidad de peso lineal de la barra (fuerza / longitud), P el peso total vectorial de la barra (fuerza), y V_A y V_B las resultantes en los puntos A y B respectivamente

El esquema de la barra simple se compone de, al menos, dos apoyos (del tipo que sean) y una barra con una densidad lineal de peso que llamaremos π₀ (N/m), con una longitud L (m), y con un peso total P (N).

El peso total de la barra se halla multiplicando dicha densidad por la longitud: π₀×L=P Dicho peso P lo dirigimos hacia abajo y siempre en el centro de la barra. Si en algún momento tuviéramos que partir la barra, el peso de dicha porción se situaría en el centro de dicha porción. Para hallar las respuestas de los apoyos usamos las siguientes ecuaciones (nótese que se están usando módulos,no valores vectoriales, ya que para simplificar se separan los ejes x e y):

$\sum _{\forall F_{y}}F_{y}=0\;\rightarrow \;V_{a}+V_{b}-P=0$

$\sum _{\forall F_{x}}F_{x}=0$

$M_{A}\;\rightarrow \;V_{A}*0-V_{B}*L+P*{\tfrac {L}{2}}$

$M_{A}\;\rightarrow \;V_{B}*0-V_{A}*L+P*{\tfrac {L}{2}}$

Dado que sólo tenemos dos incógnitas sólo necesitamos dos de estas ecuaciones. Para este caso en especial ambas resultantes son iguales a el peso partido de la mitad (y tiene sentido).