Colisiones/Sistema de centro de masas

Proyecto de aprendizaje: Colisiones

Definición

Si bien el sistema del laboratorio o LAB es el sistema en el que normalmente se encontrará el observador, el tratamiento matemático es más sencillo en un sistema en que el centro de masas de las dos partículas que colisionan.

La definición de centro de masas para dos partículas nos lleva a:

(1)${\vec {R}}_{CM}={\frac {m_{1}{\vec {r}}_{1}+m_{2}{\vec {r}}_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$

Derivando y teniendo en cuenta la relación entre velocidad y cantidad de movimiento obtenemos la relación (2)

(2)${\vec {P}}_{CM}={\vec {p}}_{1}+{\vec {p}}_{2}$

La ecuación de definición del sistema centro de masas es entonces:

(3)${\vec {P}}_{CM}={\vec {p}}_{1}+{\vec {p}}_{2}=0$

Relación con el sistema del laboratorio

La ecuación (2) se aplica tanto al sistema centro de masas como al del laboratorio, lo que permite determinar la velocidad del sistema centro de masas en el sistema de laboratorio:

(4)${\vec {V}}_{CM}={\frac {m_{1}{\vec {p}}_{1}+m_{2}{\vec {p}}_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$

Conocida ${\vec {V}}_{CM}$ se puede pasar del sistema centro de masas a uno en que el centro de masas esté en reposo, mediante una transformación de Galileo.

Desarrollo de la colisión

En el sistema centro de masas las partículas 1 y 2 se acercan una a la otra con momentos lineales opuestos ${\vec {p}}_{1}=-{\vec {p}}_{2}$, según se deduce de la ecuación (3). Tras la colisión, la partícula 1 se desvía un ángulo $\theta$, pasando a tener un momento lienal ${\vec {p'_{1}}}$, y por la conservación de la cantidad de movimiento la partícula 2 se dirigirá en dirección contraria y con la cantidad de movimiento ${\vec {p'_{2}}}=-{\vec {p'_{1}}}$

Referencias

• Rañada y Menéndez Luarca, Antonio (1990). «Dinámica Clásica». Alianza Editorial, S.A. 84-206-8133-4.