División de radicales

División de radicales de igual índice

Esta operación es conocida también como cociente de radicales. Para dividir los radicales de igual índice, se dividen los coeficientes numericos y luego las cantidades subradicales y se coloca el mismo índice en el radical.

Ejemplo:

• ${\frac {\sqrt[{5}]{x^{12}y^{4}}}{\sqrt[{5}]{x^{9}y^{2}}}}$ = ${\sqrt[{5}]{\frac {x^{12}y^{4}}{x^{9}y^{2}}}}$ = ${\sqrt[{5}]{x^{3}y^{2}}}$

• ${\frac {\sqrt[{5}]{2^{12}5^{3}}}{\sqrt[{5}]{2^{15}5^{4}}}}$ = ${\sqrt[{5}]{\frac {2^{12}5^{3}}{2^{15}5^{4}}}}$ = ${\sqrt[{5}]{2^{-3}5^{-1}}}$ = ${\frac {1}{\sqrt[{5}]{2^{3}.5}}}$

División de radicales de diferente índice

Es también conocida como cociente de radicales. El proceso es bastante similar al de la multiplicación de radicales

Ejemplo:

• ${\frac {\sqrt[{5}]{m^{20}n^{28}}}{\sqrt[{7}]{m^{15}n^{8}}}}$

Hay que determinar el mínimo común múltiplo de los índices. Éste será el índice de todos los radicales del cociente o fracción. En este caso el mínimo común múltiplo es 5.7 = 35. El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, esa será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.

${\frac {\sqrt[{5}]{m^{20}n^{28}}}{\sqrt[{7}]{m^{15}n^{8}}}}$ = ${\frac {\sqrt[{35}]{m^{20}n^{28}}}{\sqrt[{35}]{m^{15}n^{8}}}}$ = ${\frac {\sqrt[{35}]{(m^{20}n^{28})^{7}}}{\sqrt[{35}]{(m^{15}n^{8})^{5}}}}$ = ${\frac {\sqrt[{35}]{m^{140}n^{196}}}{\sqrt[{35}]{m^{75}n^{40}}}}$

Ahora, se realiza una división de radicales de igual índice restando dejando la misma base y restando los exponentes:

${\frac {\sqrt[{35}]{m^{140}n^{196}}}{\sqrt[{35}]{m^{75}n^{40}}}}$ = ${\sqrt[{35}]{m^{65}n^{156}}}$

Ahora, se realiza una extracción de factores de radical, en caso de que sea posible:

${\sqrt[{35}]{m^{65}n^{156}}}$ = $mn^{4}{\sqrt[{35}]{m^{30}n^{16}}}$