El círculo y la circunferencia

Este artículo es una colección de aportaciones didácticas relativas al círculo y circunferencia. Se pueden incluir, linkar o ligar los contenidos didácticos, ya sea experimental o riguroso, o añadir una galería para dar una idea de algún contenido futuro o recomendado.

Pretende evitar convertirse en una colección de ejercicios relativos al círculo y a la circunferencia por muy didácticos que sean estos, desplazandolos a una sección más apropiada.

Secciones previstas:

• Elementos sobre el círculo.
• Demostraciones de área y perímetro.
  • Demostraciones históricas.
    • Con registro histórico.
      • Aproximaciones del número Pi.
    • Hipotéticos.
  • Demostraciones didácticas.
    • División en triángulos.
    • División en sectores.
    • División en circunferencias concentricas.
  • Demostraciones lúdicas o experimentales.
    • Midiendo el perímetro directamente.
      • Métodos de aproximación.
  • Demostración rigurosa.
• Analisis de otras cualidades.

Áreas y perímetros

Demostraciones didácticas

Área del círculo mediante polígonos circunscritos

El área de un círculo se deduce sabiendo que la superficie interior de cualquier polígono regular es igual al producto entre el apotema y el perímetro de este polígono, es decir: $A={\frac {p\cdot a}{2}}$.

Si se considera la circunferencia como el polígono regular de infinitos lados, entonces el apotema coincide con el radio de la circunferencia y el perímetro con la longitud de la circunferencia. Por tanto el área interior es:

$A={\frac {p\cdot a}{2}}={\frac {L\cdot r}{2}}={\frac {(2\cdot \pi \cdot r)\cdot r}{2}}={\frac {2\cdot \pi \cdot r^{2}}{2}}=\pi \cdot r^{2}$

Área del círculo como superficie triangular

Círculo desplegado para conformar un triángulo.

Si en un círculo desplegamos todos sus anillos circulares, y los consideramos como rectángulos, se forma un triángulo rectángulo de altura r y base 2πr (siendo la longitud de la base la de la circunferencia perimetral).

El área A de este triángulo de altura r, será:

${\begin{aligned}A&{}={\frac {\mathrm {base} \cdot r}{2}}\\&{}={\frac {2\pi r\cdot r}{2}}\\&{}=\pi r^{2}\end{aligned}}$

Galería de contenidos

• Galería del material no usado y que está disponible en commons.

Enlaces externos

• Videos o tutoriales externos.