Fórmula general (matemáticas)

En matemáticas, se llama fórmula general a una fórmula que comprende un número muy grande de casos y de la que se pueden extraer otras fórmulas particulares.

Fórmula general de la ecuación cuadrática

La fórmula general del conjunto de soluciones de una ecuación es la expresión matemática que engloba todas esas soluciones. Una ecuación de segundo grado puede tener de cero a dos soluciones, que pueden calcularse a partir de la siguiente fórmula general, de fácil demostración:

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

Existen fórmulas particulares para ecuaciones de segundo grado incompletas, pero derivan de la anterior fórmula general.

Otras utilizaciones en álgebra

En álgebra, también se usa el término fórmula general para expresar una propiedad que se cumple siempre.

• Las operaciones con potencias o raíces pueden expresarse mediante una serie de fórmulas generales como las que siguen:

Operación	Fórmula General,
Producto de potencias de igual base	$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$
Potencia de una potencia	$\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\cdot n}$

• La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética se calcula por la fórmula general:

$S_{n}={\frac {(a_{1}\ +\ a_{n})\cdot n}{2}}$

Uso en geometría

En geometría el término fórmula general designa una expresión genérica que cuantifica el valor de alguna magnitud geométrica específica.

Así por ejemplo, la fórmula general de una magnitud geométrica, como el área o el volumen de ciertos cuerpos, es una expresión general para calcular dichos valores a partir de ciertos datos iniciales:

Concepto	Fórmula general
Área del triángulo	${1 \over 2}\cdot B\cdot h$
Apotema de un polígono regular en función del radio y lado	${1 \over 2}\cdot {\sqrt {4R^{2}-L^{2}}}$
Volumen de una pirámide	${\frac {1}{3}}\cdot S_{base}\cdot h$
Volumen de un sólido de revolución en torno al eje de revolución x = K	$V=2\pi \int _{a}^{b}(K-x)[f(x)-g(x)]\,dx$

Véase también

• Fórmula general del binomio
• Fórmula general de Stokes