Diferencia entre revisiones de «Lógica proposicional/Deducciones directas»
m Arreglando enlace |
+contenido |
||
| Línea 2: | Línea 2: | ||
La lógica proposicional nos permite derivar información nueva a partir de la que conocemos usando diferentes técnicas. La forma más sencilla de hacerlo es construyendo una tabla de verdad con todos los posibles valores para las proposiciones atómicas, las premisas y la conclusión que queremos lograr. Si la conclusión es verdadera en todas las filas de la tabla en que las premisas son verdaderas, podemos decir que la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas. Este método garantiza que siempre encontraremos una respuesta, sin embargo las tablas de verdad aumentan de tamaño de forma exponencial y pueden llegar a ser muy grandes incluso al tratar con problemas de tamaño moderado. Por ejemplo, una tabla con 8 proposiciones atómicas necesitará 256 filas para registrar todas las combinaciones posibles de valores de verdad de las variables.<ref name="aho1994" /> |
La lógica proposicional nos permite derivar información nueva a partir de la que conocemos usando diferentes técnicas. La forma más sencilla de hacerlo es construyendo una tabla de verdad con todos los posibles valores para las proposiciones atómicas, las premisas y la conclusión que queremos lograr. Si la conclusión es verdadera en todas las filas de la tabla en que las premisas son verdaderas, podemos decir que la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas. Este método garantiza que siempre encontraremos una respuesta, sin embargo las tablas de verdad aumentan de tamaño de forma exponencial y pueden llegar a ser muy grandes incluso al tratar con problemas de tamaño moderado. Por ejemplo, una tabla con 8 proposiciones atómicas necesitará 256 filas para registrar todas las combinaciones posibles de valores de verdad de las variables.<ref name="aho1994" /> |
||
Como una alternativa al procedimiento anterior, podemos intentar determinar la validez de un argumento al reducir el proceso de razonamiento a una serie de pasos, cada uno de los cuales está justificado por las premisas o por los pasos anteriores y que consiste en la aplicación de una forma de razonamiento sencilla y reconocida universalmente como válida. Este método de razonamiento se conoce como '''deducción natural''' y en el caso de la lógica proposicional consiste en la aplicación de las equivalencias lógicas y de las reglas de inferencia sobre las premisas y sobre proposiciones derivadas en pasos anteriores.<ref name="klement" /> |
|||
Como una alternativa al procedimiento anterior, podemos aplicar las equivalencias lógicas y las reglas de inferencia de diversas maneras para transformar las proposiciones y verificar si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas. Una de estas técnicas es la '''deducción directa'''. |
|||
Existen diferentes técnicas de deducción natural y una de ellas es la '''deducción directa'''. Una deducción directa de una conclusión a partir de una lista de premisas consiste en una lista ordenada de fórmulas bien formadas, donde la conclusión es el miembro final de la lista y cada miembro de la secuencia es:<ref name="klement" /> |
|||
# Una premisa. |
|||
# Derivado a partir de miembros anteriores en la secuencia usando reglas de inferencia. |
|||
# Derivado a partir de un miembro anterior en la secuencia al reemplazarlo con una proposición lógicamente equivalente. |
|||
=== [Subtema 1] === |
=== [Subtema 1] === |
||
[Texto del subtema 1] |
[Texto del subtema 1] |
||
{{comentario|Texto del comentario.}} |
{{comentario|Texto del comentario.}} |
||
| Línea 45: | Línea 51: | ||
</references> |
</references> |
||
{{navegación|[[Lógica proposicional]]|[[Lógica proposicional/Tercera evaluación parcial|Tercera evaluación parcial]]|[[Lógica proposicional/Deducciones directas/Evaluación|Evaluación de la lección 10]]}} |
{{navegación|[[Lógica proposicional]]|[[Lógica proposicional/Tercera evaluación parcial|Tercera evaluación parcial]]|[[Lógica proposicional/Deducciones directas/Evaluación|Evaluación de la lección 10]]}} |
||
Revisión del 17:53 10 ene 2016
| Lección 10 |
| Deducciones directas |
La lógica proposicional nos permite derivar información nueva a partir de la que conocemos usando diferentes técnicas. La forma más sencilla de hacerlo es construyendo una tabla de verdad con todos los posibles valores para las proposiciones atómicas, las premisas y la conclusión que queremos lograr. Si la conclusión es verdadera en todas las filas de la tabla en que las premisas son verdaderas, podemos decir que la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas. Este método garantiza que siempre encontraremos una respuesta, sin embargo las tablas de verdad aumentan de tamaño de forma exponencial y pueden llegar a ser muy grandes incluso al tratar con problemas de tamaño moderado. Por ejemplo, una tabla con 8 proposiciones atómicas necesitará 256 filas para registrar todas las combinaciones posibles de valores de verdad de las variables.[1]
Como una alternativa al procedimiento anterior, podemos intentar determinar la validez de un argumento al reducir el proceso de razonamiento a una serie de pasos, cada uno de los cuales está justificado por las premisas o por los pasos anteriores y que consiste en la aplicación de una forma de razonamiento sencilla y reconocida universalmente como válida. Este método de razonamiento se conoce como deducción natural y en el caso de la lógica proposicional consiste en la aplicación de las equivalencias lógicas y de las reglas de inferencia sobre las premisas y sobre proposiciones derivadas en pasos anteriores.[2]
Existen diferentes técnicas de deducción natural y una de ellas es la deducción directa. Una deducción directa de una conclusión a partir de una lista de premisas consiste en una lista ordenada de fórmulas bien formadas, donde la conclusión es el miembro final de la lista y cada miembro de la secuencia es:[2]
- Una premisa.
- Derivado a partir de miembros anteriores en la secuencia usando reglas de inferencia.
- Derivado a partir de un miembro anterior en la secuencia al reemplazarlo con una proposición lógicamente equivalente.
[Subtema 1]
[Texto del subtema 1]
Texto del comentario.
[Continúa el texto del subtema 1]
[Subtema 2]
[Texto del subtema 2]
[Subtema ...]
[Texto del subtema ...]
Resumen de la lección
- [Punto principal de la lección]
- [Punto principal de la lección]
- [...]
Términos clave
- Término clave 1
- Término clave 2
- [...]
Bibliografía
- ↑ Aho, Alfred V.; Ullman, Jeffrey D. Foundations of Computer Science: C Edition. [en línea]. 1.ª ed. W. H. Freeman., 1994, 786p. Consultado: 2015-12-23. Disponible en: http://i.stanford.edu/~ullman/focs.html
- ↑ 2,0 2,1 Klement, Kevin. Propositional Logic [En línea]. Massachusetts, Estados Unidos: The Internet Encyclopedia of Philosophy. Consultada: 2015-12-10. Disponible en: http://www.iep.utm.edu/prop-log/
| Proyecto: Lógica proposicional |
| Anterior: Tercera evaluación parcial — Deducciones directas — Siguiente: Evaluación de la lección 10 |