Diferencia entre revisiones de «Matemática II(UNI)»

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== Simetrías ==
Sección de ejercicios mentales, las demostraciones se muestran como curiosidad para profesores, no son necesarias para el alumno ya que muchas son sencillamente intuitivas, por tanto solo se tiene que visualizar las simetrías mentalmente.
Sección de ejercicios mentales.
 
=== Definiciones ===
| align="right" width="170" | '''Demostración:''' 
|-
| colspan="2" | <math> \supset )</math> Sea H la intersección entre la mediatriz con el segmento que definen los puntos A y B, es decir, su punto medio y por tanto del eje. Sea P un punto cualquiera de la mediatriz distinto de H, entonces, obsérvese que <math>\Delta PHA</math> y <math>\Delta PHB</math> tienen dos lados y el ángulo entre ellos de la misma medida y por tanto AP=BP.
| colspan="2" | Sea H la intersección entre la mediatriz...
 
Observaciones:
 
*<math>m(\angle APH) = m(\angle BPH)</math>
 
*<math>m(\angle PAB) = m(\angle PBA)</math>
 
<math> \subset )</math> Supongamos que tenemos un punto Q fuera de la mediatriz y veremos que no es del eje buscado: La mediatriz divide al plano en dos lados, supongamos que Q está en el mismo lado que el punto B, por lo que <math>\overline{AQ}</math> secciona o corta a la mediatriz en un punto que llamaremos P. Se tiene:
 
:AP=BP, por tanto AP+PQ=BP+PQ, pero por desigualdad triangular PB+PQ>QB.
 
Como AP+PQ=AQ resulta entonces que AQ>QB y por tanto el punto Q no es del eje de simetría.
 
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