Diferencia entre revisiones de «Matemática II(UNI)»

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{|
| valign="top" |3.
|Un ejercicio de maniobras navales para un barco carguero, obliga al capitancapitán a realizar una serie de giros para evitar obstaculos y seguir con el rumbo inicial, es decir que <span style="font-family: Script;">L</span><sub>0</sub> <math>||</math> <span style="font-family: Script;">L</span><sub>1</sub>, se le pregunta al capitán previamente:
{| class="mw-collapsible wikitable {{#ifeq: {{{plegada|sí}}}|no||mw-collapsed|}}" width="100%" style="text-align:left; background-color:#fff;"
| align="left" | ¿Que diferencia hay entre <math>\alpha</math> y <math>\beta</math>, y si ello depende de la medida <math>\gamma.</math>?
| align="right" width="140" | '''Solución:'''&nbsp;
|-
| colspan="2" | Rápidamente vemos que como el barco carguero mantiene el rumbo, entonces:
:::<math>\alpha -90^0 +\gamma -\gamma +90^0 -\beta=0^0</math>
Y simplificando queda <math>\alpha=\beta</math>, apor decirtanto independientemente de su medida y que no depende de <math>\gamma</math>.
|}
|}
{|
| valign="top" |4.
|DadasDados dos pares de rectas paralelas, es decir, <span style="font-family: Script;">L</span><sub>0</sub> <math>||</math> <span style="font-family: Script;">L</span><sub>2</sub></span> y <span style="font-family: Script;">L</span><sub>1</sub> <math>||</math> <span style="font-family: Script;">L</span><sub>3</sub>, si <math>\alpha=100^0</math>.
{| class="mw-collapsible wikitable {{#ifeq: {{{plegada|sí}}}|no||mw-collapsed|}}" width="100%" style="text-align:left; background-color:#fff;"
| align="left" | ¿Que valor tiene <math>\beta</math> y cuales son los pasos lógicos?
| align="right" width="170" | '''Demostración:'''&nbsp;
|-
| colspan="2" |Dado cualquier par de ángulos de un triángulo se tiene el tercero(propiedad angular 1), aunque esserá conocido como ALA también podría ser AAL perfectamente.<ref>Las siglas significan '''L'''=Lado y '''A'''=Ángulo, usadas para no repetir las palabras, las principales son ALA, LAL y LLL.</ref>
 
{| align=center |
|}
 
Por tanto seSe toma el segmento dado, por el <math>4^{to}</math> axioma, se construyen los ángulos que tiene en los extremos, y por el <math>1^{er}</math> axioma el nuevo par de lados, comosi no son paralelos, se cortan en un único vértice que es lo que se buscaba.
|}
|-
| align="right" width="170" | '''Demostración:'''&nbsp;
|-
| colspan="2" | Se construye el ángulo con dichos lados, y luego aplico el <math>2^{do}</math> axioma que dice que por los extremos no comunes de los lados solo pasa una única recta que es lo que se buscaba.
 
[[File:Postulado LAL 0.svg|150px|center]]
 
EsSerá conocido como LAL.
|}
|-
| Dado un triángulo, entonces:
{| class="mw-collapsible wikitable {{#ifeq: {{{plegada|sí}}}|no||mw-collapsed|}}" width="100%" style="text-align:left; background-color:#fff;"
| align="left" | TieneSe tienen dos lados iguales si y solo si tienese tienen dos ángulos iguales.
| align="right" width="170" | '''Demostración:'''&nbsp;
|-
| colspan="2" | Supongamos que tenemos un triángulo, <math>\DeltaRightarrow ABC)</math>, conSupongamos que se tienen dos lados igualesigulaes, AB=BC, lopara únicocualquier que tenemos que hacer es cosntruir el mismo triángulo sobre sí mismo con el vértice B coincidente y los lados iguales intercambiados, en consecuencia, los extremos no comunes, A y C, coinciden con su copia por ser éstos de la misma longitud, por elángulo <math>2^{do}\angle ABC</math> axioma, elpor segmentola quepropiedad determinan4 esel triángulo será único. DirectamenteVéase aplicamosque la propiedad 4 y separa obtieneprobar que <math>\angle BAC = \angle BCA</math>. Diremossolo por tantotenemos que acosntruir ladosun igualesángulo sesobre oponenel ángulosotro igualespara ver que estos coinciden.
 
:Diremos por tanto que ''a lados iguales se oponen ángulos iguales''.
Supongamos ahora que tenemos un triángulo, <math>\Delta ABC</math>, con dos ángulos iguales, <math>\angle BAC = \angle BCA</math>, sabemos que para cualquier lado AC el vértice B queda determinado de forma única por la propiedad 3, como antes, podemos construir una copia sobre sí mismo de tal modo que B coincida y los lados AB y BC intercambiados coincidan. Directamente veremos que AB=BC. Diremos por tanto que a ángulos iguales se oponen lados iguales.
 
<math>\Leftarrow )</math> Supongamos ahora que se tiene dos ángulos iguales <math>\angle BAC = \angle BCA</math>, para cualquier lado <math> \overline{AC}</math>, por la propiedad 3, el triángulo será único. Véase que para probar que AB=BC, solo tendremos que construir, como antes, un ángulo sobre el otro para ver que estos coinciden.
 
:Diremos por tanto que ''a ángulos iguales se oponen lados iguales''.
|}
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