Diferencia entre revisiones de «Matemática II(UNI)»

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'''Propiedades:''' En un triángulo se cumplen:
 
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1.La desigualdad triangular:<ref>En realidad la [[w:Desigualdad triangular|Desigualdad triangular]] no es una desigualdad estricta.</ref>a<b+c, b<c+a y c<a+b.
| valign="top" |1.
 
1.|La desigualdad triangular:<ref>EnPara realidad[[w:Espacio métrico|espacios métricos]] la [[w:Desigualdad triangular|Desigualdaddesigualdad triangular]] no es una desigualdad estricta.</ref>a<b+c, b<c+a y c<a+b.
::Se demuestran con el <math>3^{er}</math> axioma de forma trivial(de hecho son equivalentes).
{| class="mw-collapsible wikitable {{#ifeq: {{{plegada|sí}}}|no||mw-collapsed|}}" width="100%" style="text-align:left; background-color:#fff;"
 
2.La| desigualdadalign="left" | <math>|a<b-+c|<a</math>, <math>|b<c-+a|<b</math> y <math>|c<a-+b|<c.</math>
| align="right" width="170" | '''Demostración:'''&nbsp;
 
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::Se demuestra con la propiedad anterior.
::| colspan="2" |Se demuestran con el <math>3^{er}</math> axioma de forma trivial(, de hecho son equivalentes).
 
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3.Dado un triángulo mediante un lado y dos ángulos, entonces su tercer vértice queda determinado de forma única.
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| valign="top" |2.
::Con dos ángulos de un triángulo se tiene el tercero(propiedad angular 1). Por tanto se toma el segmento, se construyen los ángulos que tiene en los extremos, y por el <math>1^{er}</math> axioma los nuevos dos lados como no son paralelos se cortan por tanto en un único vertice que es lo que se buscaba.
|La desigualdades:
{| class="mw-collapsible wikitable {{#ifeq: {{{plegada|sí}}}|no||mw-collapsed|}}" width="100%" style="text-align:left; background-color:#fff;"
| align="left" | <math>|b-c|<a</math>, <math>|c-a|<b</math> y <math>|a-b|<c</math>
| align="right" width="170" | '''Demostración:'''&nbsp;
|-
::| colspan="2" |Se demuestra con la propiedad anterior.
|}
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| valign="top" |3.
3.|Dado un triángulo mediante un lado y dos ángulos, entonces su tercer vértice queda determinado de forma única.:
{| class="mw-collapsible wikitable {{#ifeq: {{{plegada|sí}}}|no||mw-collapsed|}}" width="100%" style="text-align:left; background-color:#fff;"
| align="left" | El tercer vértice queda determinado de forma única.
| align="right" width="170" | '''Demostración:'''&nbsp;
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::Con| doscolspan="2" |Dado cualquier par de ángulos de un triángulo se tiene el tercero(propiedad angular 1). Por tanto se toma el segmento, por el <math>4^{to}</math> axioma, se construyen los ángulos que tiene en los extremos, y por el <math>1^{er}</math> axioma losel nuevosnuevo dospar de lados, como no son paralelos, se cortan por tanto en un único vertice que es lo que se buscaba.
|}
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4.Dado un triángulo mediante dos lados y el ángulo que forman, entonces su tercer lado queda determinado de forma única.
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