Propiedades de la transformada de Fourier
Definición de la transformada de Fourier[editar]
Tabla resumen de propiedades[editar]
Propiedad | Definición |
---|---|
Linealidad | |
Dualidad | |
Cambio de escala | |
Inversión el tiempo | |
Traslación en el tiempo | |
Traslación en frecuencia | |
Derivación en el tiempo | |
Derivación en la frecuencia | |
Transformada de la integral | |
Transformada de la convolución | |
Teorema de Parseval |
Demostraciones[editar]
Linealidad[editar]
Dualidades[editar]
Cambio de escala[editar]
Inversión del tiempo[editar]
Traslación en el tiempo[editar]
Traslacion en frecuencia[editar]
Analogamente:
Derivación en el tiempo[editar]
Derivación en la frecuencia[editar]
Analogamente:
Convolución[editar]
La convolución de dos señales se define como:
de modo que:
Integración en el tiempo[editar]
Transformada de la convolución[editar]
Teorema de Parseval[editar]
El teorema de Parseval es una solución particular de la propiedad:
Consejo general[editar]
Finalmente, puede ser muy común que tengamos que aplicar mas de una propiedad para una misma función, en ese caso, lo mejor es usar funciones auxiliares y cambios de variable.
También podemos aplicar las propiedades en otro orden que esta a continuación: