Modelos de Lhermite

De Wikiversidad
Saltar a: navegación, buscar

Los modelos de Lhermite son herramientas que permiten la síntesis de objetos que no tendrían aparentemente ningún tipo de relaciones entre sí. La palabra "objetos" siendo usada aquí según el sentido que le otorgó el matemático Cantor.

El modelo de las saetas de Jonatan y su aplicación[editar]

A partir de 1S20v20 se puede formar una idea más amplia de este modelo

Al lanzar una saeta, hay 3 posibilidades , en cuanto a la meta que uno quiere alcanzar; tales posibilidades son traducidas por el modelo de Jonatan ( más allá, más acá y la tercera posibilidad, de toda manera delicada... )

Toda secuencia creciente de números enteros naturales mayores que 0 puede ser expresada según el siguiente modelo


\mathbb{U}_n=\sum_{i=1}^{f\left(n\right)}{\left(\left[\frac{1+\sum_{m=1}^{i}{\varphi\left(m\right)}}{n+1}\right]\times\left[\frac{n+1}{1+\sum_{m=1}^{i}{\varphi\left(m\right) }}\right]\times i\times\varphi\left(i\right)\right)}

y más generalmente :

\mathbb{U}_n=\sum_{i=1}^{f\left(n\right)}{\left(\left[\frac{\alpha+\sum_{m=1}^{i}{\varphi\left(m\right)}}{n+\alpha}\right]\times\left[\frac{n+\alpha}{\alpha+\sum_{m=1}^{i}{\varphi\left(m\right) }}\right]\times i\times\varphi\left(i\right)\right)}


con f\left(n\right)\geq \mathbb{U}_n

y  \alpha >0  

Números primos y el modelo de las saetas de Jonatan[editar]

P_n = \sum_{i=1}^{2^{2^{n}}}\left(\left\lfloor\frac {1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right\rfloor}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right\rfloor\right)}}{n+1}\right\rfloor\times{\left\lfloor\frac{n+1}{1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right\rfloor}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right\rfloor\right)}}\right\rfloor}\times{i}\times{\left({1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor(\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}\right\rfloor}{\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}}}\right\rfloor}\right)}\right)
P_n = \sum_{i=1}^{2^n}\left(\left\lfloor\frac {1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right\rfloor}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right\rfloor\right)}}{n+1}\right\rfloor\times{\left\lfloor\frac{n+1}{1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right\rfloor}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right\rfloor\right)}}\right\rfloor}\times{i}\times{\left({1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor(\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}\right\rfloor}{\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}}}\right\rfloor}\right)}\right)
P_n = \sum_{i=1}^{1+n!}\left(\left\lfloor\frac {1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right\rfloor}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right\rfloor\right)}}{n+1}\right\rfloor\times{\left\lfloor\frac{n+1}{1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right\rfloor}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right\rfloor\right)}}\right\rfloor}\times{i}\times{\left({1-\left\lfloor{\frac{\left\lfloor(\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}\right\rfloor}{\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}}}\right\rfloor}\right)}\right)
P_n = \sum_{i=1}^{2^n}\left(\left[\frac {1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left[{\frac{\left[{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right]}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right]\right)}}{n+1}\right]\times{\left[\frac{n+1}{1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left[{\frac{\left[{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right]}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right]\right)}}\right]}\times{i}\times{\left({1-\left[{\frac{\left[(\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}\right]}{\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}}}\right]}\right)}\right)
P_n = \sum_{i=1}^{2^{2^{n}}
}\left(\left[\frac {1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left[{\frac{\left[{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right]}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right]\right)}}{n+1}\right]\times{\left[\frac{n+1}{1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left[{\frac{\left[{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right]}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right]\right)}}\right]}\times{i}\times{\left({1-\left[{\frac{\left[(\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}\right]}{\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}}}\right]}\right)}\right)

Los números primos y el modelo de las bolas rojas y de las bolas azules[editar]

 P_{\left(\left(1-\left[\frac{\left[\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}\right]}{\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}}\right]\right)\times\left(\sum_{m=1}^{n}{\left(1-\left[\frac{\left[\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}\right]}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right]\right)}-i\right)+i\right)}=\left(P_i-n\right)\times\left[\frac{\left[\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}\right]}{\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}}\right]+n

Bolas rojas y bolas azules, números primos y el teorema de Wilson[editar]

Los números primos, el modelo de las saetas de Jonatan y el teorema de Wilson[editar]

\forall n \in \mathbb{N'}
(n-1)! \equiv\ -1 \pmod n \Longleftrightarrow n \in \mathbb{P}

Podemos declarar :

\forall n \in \mathbb{N'}
\left[ \frac{\left[\frac{\left(n-1\right)!+1}{n}\right]}{\frac{\left(n-1\right)!+1}{n}}\right]=1 \Longleftrightarrow n \in \mathbb{P}

Resalta muy claro que:

\forall n \in \mathbb{N'}
\left[ \frac{\left[\frac{\left(n-1\right)!+1}{n}\right]}{\frac{\left(n-1\right)!+1}{n}}\right]=0 \Longleftrightarrow n \notin \mathbb{P}

tenemos dos teoremas evidentes

\forall n \in \mathbb{N^*}
\left[ \frac{\left[\frac{\left(n-1\right)!+1}{n}\right]}{\frac{\left(n-1\right)!+1}{n}}\right]-\left[\frac{1}{n}\right]=1 \Longleftrightarrow n \in \mathbb{P}
\forall n \in \mathbb{N^*}
\left[ \frac{\left[\frac{\left(n-1\right)!+1}{n}\right]}{\frac{\left(n-1\right)!+1}{n}}\right]-\left[\frac{1}{n}\right]=0 \Longleftrightarrow n \notin \mathbb{P}

Tenemos la siguiente relación :

\forall n \in \mathbb{N^*}
\left[ \frac{\left[\frac{\left(n-1\right)!+1}{n}\right]}{\frac{\left(n-1\right)!+1}{n}}\right]-\left[\frac{1}{n}\right]=
1-\left[\frac{\left[ {\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}}\right]}{\frac{\left(n!\right)^2}{n^3}}\right]


Escojamos una de las fórmulas de la segunda sección:

P_n = \sum_{i=1}^{2^{2^{n}}
}\left(\left[\frac {1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left[{\frac{\left[{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right]}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right]\right)}}{n+1}\right]\times{\left[\frac{n+1}{1+ \sum_{m=1}^{i}{\left( 1-\left[{\frac{\left[{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right]}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}}\right]\right)}}\right]}\times{i}\times{\left({1-\left[{\frac{\left[(\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}\right]}{\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}}}\right]}\right)}\right)



Cambiemos  
1-\left[\frac{\left[ {\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right]}{\frac{\left(m!\right)^2}{m^3}}\right] por \left[ \frac{\left[\frac{\left(m-1\right)!+1}{m}\right]}{\frac{\left(m-1\right)!+1}{m}}\right]-\left[\frac{1}{m}\right]

Y

 
1-\left[\frac{\left[ {\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}}\right]}{\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}}\right] por \left[ \frac{\left[\frac{\left(i-1\right)!+1}{i}\right]}{\frac{\left(i-1\right)!+1}{i}}\right]-\left[\frac{1}{i}\right]

Así tenemos :

P_n = \sum_{i=1}^{2^{2^{n}}}{\left(\left[ \frac{1+\sum_{m=1}^i{\left(\left[\frac{\left[\frac{\left(m-1\right)!+1}{m}\right]}{\frac{\left(m-1\right)!+1}{m}}\right]-\left[\frac{1}{m}\right]\right)}}{n+1} \right]\times \left[  \frac{n+1}{1+\sum_{m=1}^i{\left(\left[\frac{\left[\frac{\left(m-1\right)!+1}{m}\right]}{\frac{\left(m-1\right)!+1}{m}}\right]-\left[\frac{1}{m}\right]\right)}} \right]\times i \times \left( \left[\frac{\left[\frac{\left(i-1\right)!+1}{i}\right]}{\frac{\left(i-1\right)!+1}{i}}\right]-\left[\frac{1}{i}\right]\right) \right) }

Los números primos de Fermat y los modelos de Lhermite[editar]

Los números primos de Mersenne y los modelos de Lhermite[editar]

Dos fórmulas relacionadas con este tema pueden verse a partir de la siguiente referencia

Los números primos de Sophie Germain y los módelos de Lhermite[editar]

Los números primos gemelos y los modelos de Lhermite[editar]

La función Ω y los modelos de Lhermite[editar]

\Omega\left(n\right)=\sum_{j=1}^n\left({\sum_{i=1}^{n}{\left({{\left[\frac{\left[\frac{n}{i^j}\right]}{\left(\frac{n}{i^j}\right)}\right]}\times\left(1-\left[\frac{\left[\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}\right]}{\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}}\right]\right)}\right)}}\right)

La función de Liouville y los modelos de Lainé Jean Lhermite Junior[editar]

\lambda\left(n\right)=\left(-1\right)^{\left(\sum_{j=1}^n\left({\sum_{i=1}^{n}{\left({{\left[\frac{\left[\frac{n}{i^j}\right]}{\left(\frac{n}{i^j}\right)}\right]}\times\left(1-\left[\frac{\left[\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}\right]}{\frac{\left(i!\right)^2}{i^3}}\right]\right)}\right)}}\right)\right)}

Function \theta and Lhermite's models[editar]

Consideremos la función \theta de Chebychev \theta\left(x\right)=\sum_{p\le x}{\log p}

Las tres saetas de Jonatan[editar]

.

Referencias[editar]

Véase también[editar]