Trigonometría: Según el DRAE ,[1] la trigonometría (del griego τριγωνομετρία) es "la parte de las matemáticas que trata del cálculo de los elementos de los triángulos planos y esféricos".
a) Radián: unidad angular que va desde el centro de una circunferencia un arco de longitud igual al radio.
La unidad se escribe 1 rad.
Una vuelta entera a la circunferencia son 2π rad.
Los radianes son la única unidad de medición de ángulos del Sistema Internacional de Unidades, aunque en los estudios Preniversitarios y en la vida cotidiana se usan mayoritariamente los grados sexagesimales.
b) Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 sectores radiales.
La unidad se escribe 1º.
Cada grado se divide en 60 minutos ( ' ) y cada minuto en 60 segundos ( " ), o lo que es lo mismo, 1º = 60' y 1' = 60".
c) Grado centesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 400 sectores radiales.
La unidad se escribe 1g.
Cada grado centesimal se divide en 100 minutos centesimales, y éste, a su vez, en 100 segundos centesimales.
Las relaciones entre las tres medidas son: 180º = 200 g = π rad
Se pueden establecer fácilmente[2] las siguientes igualdades:
Para x grado sexagésimales tendremos y grado centesimal:
Para x grado centesimal tendremos y grado sexagésimales:
Seno de α: el seno de α se escribe "sen α" y se lee "seno de alfa" en los países de habla hispánica.[3] Se denomina "sinus" (del latín) y se escribe "sin α" en el resto del mundo siguiendo las pautas del Sistema Internacional de Unidades.
El seno es el cociente del cateto opuesto al ángulo entre la hipotenusa:
Coseno de α: el coseno de α se escribe "cos α" y se lee "coseno de alfa" en los países de habla hispánica.[4] Se escribe de igual modo pero se denomina "cosinus" (también del latín) en el resto del mundo siguiendo las pautas del Sistema Internacional de Unidades.
El coseno es el cociente del cateto contiguo al ángulo entre la hipotenusa:
Tangente de α: la tangente de α se escribe normalmente "tan α", pero se puede dar el caso donde sea denominada "tg α".
La tangente es el cociente del cateto opuesto entre el cateto contiguo. De la misma forma, deducimos que también es el cociente del seno entre el coseno de un ángulo.
A partir de las ya mencionadas razones trigonométricas, se deducen una serie de ecuaciones trigonométricas útiles para resolver problemas en que intervienen factores como el ángulo mitad, el ángulo doble, los signos de los cuadrantes, etc. A continuación, las fórmulas más comunes y su desarrollo:
Con signo + si está en el I o en el II cuadrantes.
Con signo – si está en el III o en el IV cuadrantes.
Con signo + si está en el I o en el IV cuadrantes.
Con signo – si está en el II o en el III cuadrantes.
Con signo + si está en el I o en el III cuadrantes.
Con signo – si está en el II o en el IV cuadrantes.
Transformaciones de sumas y diferencias de razones trigonométricas en productos[editar]
Transformaciones de productos de razones trigonométricas en sumas y diferencias[editar]
Referencia
↑DRAE: Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
↑Mediante reglas de tres (ecuaciones de primer grado con una incógnita).
↑Excepto en Cataluña, donde se suele denominar sinus y escribir "sin α" por influencia directa del catalán, y éste, por adopción directa del latín.
↑Excepto en Cataluña, donde se suele denominar cosinus por influencia directa del catalán, y éste, por adopción directa del latín. Se escribe igual que en castellano; "cos α".