Fórmula general (matemáticas)

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En matemáticas, se llama fórmula general a una fórmula que comprende un número muy grande de casos y de la que se pueden extraer otras fórmulas particulares.[1]

Ejemplos[editar]

Fórmula general de la ecuación de segundo grado[editar]

La fórmula general del conjunto de soluciones de una ecuación es la expresión matemática que engloba todas esas soluciones.

hola±x__dc jajaja xdUna ecuación de segundo grado puede tener de cero a dos soluciones, que pueden calcularse a partir de la siguiente fórmula general,[2][3] de fácil demostración:[4]

 x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}

Existen fórmulas particulares para ecuaciones de segundo grado incompletas, pero derivan de la anterior fórmula general.

Otros usos en álgebra[editar]

En álgebra, también se usa el término fórmula general para expresar una propiedad que se cumple siempre.

hola±x__dc jajaja xd

Operación Fórmula General
Producto de potencias de igual base[5]  a^m \cdot a^n = a^{m + n}
Potencia de una potencia   \left ( a^m \right ) ^n  = a^{m \cdot n}

 S_n = \frac{(a_1\ +\ a_n) \cdot n }{ 2 }

Uso en geometría[editar]

En geometría el término fórmula general designa una expresión genérica que cuantifica el valor de alguna magnitud geométrica específica.

hola±x__dc jajaja xd Así por ejemplo, la fórmula general de una magnitud geométrica, como el área o el volumen de ciertos cuerpos, es una expresión general para calcular dichos valores a partir de ciertos datos iniciales:

Concepto Fórmula general
Área del triángulo {1 \over 2} \cdot B \cdot h
Apotema de un polígono regular en función del radio y lado[7] {1 \over 2} \cdot \sqrt {4R^2 - L^2}
Volumen de una pirámide[8] \frac {1}{3} \cdot S_{base} \cdot h
Volumen de un sólido de revolución en torno al eje de revolución x = K V= 2\pi \int_a^b (K-x)[f(x) - g(x)]\,dx

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Encyclopédie ou Dictionnaire universel raisonné des connoissances humaines, Volumen 21. Fortuné Barthélemy de Félice, Jean Le Rond d'Alembert. 1773. Pág. 297
  2. Temas de matemáticas. Elena Pearson Educación, 1998. ISBN 970-17-0214-X. Pág. 352
  3. http://books.google.es/books?id=rnmjqJOs9u0C&pg=PA62 Matemática básica con aplicaciones. EUNED. ISBN 9968-31-127-8, pág. 62.
  4. Demostración fórmula general ecuación cuadrática 02. Vídeo en YouTube.com.
  5. Principios básicos de matemáticas financieras. Alexandre Vercasson, Bernard Skrhak. Editorial Deusto, 2001. ISBN 84-234-1815-4. Pág. 173
  6. http://books.google.es/books?id=gFRwtP5y-QEC&pg=PA121 Matemáticas: 3º Educación Secundaria Obligatoria. José Margallo Toral. Editex, 2007. ISBN 84-9771-427-X. Pág. 121
  7. Elementos de matemáticas: geometría, trigonometría y topografía. Acisclo Fernández Vallín y Bustillo. Imprenta Bardures, 1856. Pág. 52
  8. Volumen de una pirámide. AAAMath.