Física Biológica PCLF/Enzimas

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Primeros Aspectos sobre Potenciales Termodinámicos Energía Libre de Helmholtz, de Gibbs y Entalpía Minimización de Potenciales Termodinámicos

Energía libre de Heltmholtz $F = U - T S$

Energía libre de Gibbs $G = U - T S + P V$

Entalpía $H = U + P V$

Es necesario minimizar los potenciales termodinámicos para ello supondremos un sistema como el que se muestra en la figura 1

Fig. 1

Se iniciara por la energía libre de Heltmholtz

Para la fig.1 cuando no hemos removido la pared tenemos que

$1) d U = T 1 d S 1 + T 2 d S 2 + T r d S r = 0$ $2) S 1 + S 2 + S r = c t e$

Y teniendo en cuenta la segunda consideración podemos decir entonces que

$3) T 1 d S 1 + T 2 d S 2 - T r (d S 1 + d S 2) = 0$ $4)(T 1 - T r) d S 1 + (T 2 - T r) d S 2 = 0$

Ahora después de retirar la pared y suponiendo que es un gas ideal tenemos las siguientes características.

La temperatura no cambia.
Existe trabajo.
No cambia la energía interna.
La energía para hacer trabajo proviene del reservorio.

Calculo de F(T,V,N) para el gas ideal

No vemos en la necesidad de calcular la entropía y lo haremos por medio de la entropía la cual ya se dedujo anteriormente

$U = T S - P V + μ N + ...(1)$

Despejando de (1) la entropía tenemos que

$S = (1 / T) U + (P / T) V - (μ / T) N ...$

por tanto, Gibbs-Duhem implica

$d (1 / T) U + d (P / T) V - d (μ / T) N ... = 0$

$d (m / T) = d (c R / u) u + d (R / v) v,$

donde $v = V / N y u = U / N .$

Reescribiendo tenemos

$d (μ / T) = - (c R / u 2) u . d u - (R / v 2) v . d v$

integrando

$S = (1 / T) U + (P / T) V - (μ / T) N$ $S = c N R + N R + c R N . l n (u / u 0) + R N . l n (v / v 0) - (m / T)0 N$

por consiguiente

$F = N R T (μ / T R) 0 - 1 - l n [(T / T 0) c (V / V 0)(N 0 / N)]$

En esta ecuación es necesario hacer notar que tanto $N 0 / N$ como, $T / T 0$ y $(μ / T R) 0$ permanecen constantes

$\Delta F = -N^{(1)}RT.ln(V^{(1)}/ V^{(1)}_{0})-N^{(2)}RT.ln(V^{(2)}/V^{(2)}_{0})$

Ahora calcularemos el trabajo

$d W = Δ P d V$ $d W = N (2) R T d V (2) / V (2) + N (1) R T d V (1) / V (1)$ $W = N^{(1)}RT ln(V^{(1)}/ V^{(1)}_{0}) + N^{(2)}RT ln(V^{(2)}/V^{(2)}_{0})$

Aqui se hace trabajo sobre el sistema y dispuse de la energía libre para realizar dicho trabajo

Reacciones Químicas y Gibbs

Si $U = T S - P V + μ 1 N 1 + μ 2 N 2 + μ 3 N 3 + ...$

entonces $G = μ 1 N 1 + μ 2 N 2 + μ 3 N 3 + ...$

o

$d G = μ 1 d N 1 + μ 2 d N 2 + μ 3 d N 3 + ...$

La forma general de una reacción es así

Una reacción química luce como $v 1 A 1 + v 2 A 2 + v 3 A 3 - - - - - - - - - v 4 A 4 + v 5 A 5 + v 6 A 6$

Para que la reaccion sea consistente

$d N 1 / v 1 = d N 2 / v 2 = d N 3 / v 3 = d N 4 / v 4 = c t e$

Suponiendo un sistema como el que se ve en la figura 2

Fig. 2

En este sistema tenemos

$d U t = d U + d U r = d U + T r d S r - P r d V r$

Teniendo en cuenta que

$V + V r = c t e$

$S + S r = c t e$

$d U t = d U + d U r = d U - T r d S r + P r d V r = 0$

De la anterior ecuación el termino $d U - T r d S r + P r d V r$ representa la energía de Gibbs para la reacción.

$μ 1 d N 1 + μ 2 d N 2 + μ 3 d N 3 + ... = 0$ $μ 1 v 1 + μ 2 v 2 + μ 3 v 3 + ... = 0$

Suponiendo la unión enzima sustrato como se muestra en la figura 3.

Fig. 3

Y teniendo en cuenta que un enzima es: Son catalizadores muy potentes y eficaces, químicamente, los enzimas actúan en pequeña cantidad y se recuperan indefinidamente. No modifican el sentido de los equilibrios químicos, sino que aceleran su consecución.

$μ e + μ s - μ e - s = 0$

y

$μ e - s - μ e - μ 1 - μ 2 = 0$

En una reacción química se tiene que

$N_{1} = N_{1}^{0} + v_{1}\Delta N$