Estadística Matemática

De Wikiversidad
Saltar a: navegación, buscar

Estadística Matemática[editar]

Empecemos con unas definiciones:

  • Estadística: es la técnica de estudiar la información que nos da una muestra de una determinada población para poder conocer la última.
  • Población: Es un conjunto de elementos con una cualidad común, la cual es objeto de estudio.
  • Estadística Descriptiva: es la técnica que nos ayuda a describir las variables de una muestra o población.
  • Muestreo: Es la técnica que nos ayuda a determinar el número y el tipo de individuos a escoger de la población, para estudiar y poder extrapolar los resultado a ésta última.
  • Universo: Es el conjunto de todos los elementos.
  • Probabilidad: Es una medida cuantitativa de la posibilidad de que ocurra un suceso.

Si u es un universo un universo u=\left\{u_{1},u_{2},\ldots,u_{N}\right\} , y queremos estudiar de el la variable aleatoria X, la población respecto de la misma será  P\left(X\right)=\left\{x_{1},x_{2},\ldots,x_{N}\right\}

TEMA 1. MUESTREO[editar]

El muestreo es el conjunto de técnicas o procedimientos que nos permiten elegir una muestra representativa de la población. Decimos que una muestra es representativa de una población cuando en ella queden reflejadas fielmente sus características. La muestra puede ser elegida aleatoriamente o "a dedo". Tenemos los diferentes tipos de muestreo:

  - Muestreo no aleatorio. 
  - Muestreo aleatorio.
      - Simple.
      - Sistemático.
      - Estratificado.
      - Por Conglomerados.
      - Por etapas.

Al tamaño de la población le representamos con la letra N y al de la muestra por n; por lo general {n\leq N}

Para aprender a calcular el tamaño de muestra por cualquier procedimiento existe otra asignatura llamada "muestreo estadístico".


Muestreo aleatorio simple Tenemos N elementos en la población y queremos sacar una muestra de tamaño n. elegiremos de entre los N elementos los n al azar, con la ayuda de un programa informático, un bombo, una tabla de números aleatorios, etc.


Muestreo aleatorio sistemático

Éste procedimiento consiste en elegir aleatoriamente un punto de inicio (más concretamente, un elemento) desde el cual se empieza a contar K unidades. Al elemento K que nos ha salido lo incorporamos a la muestra. Volvemos a contar K elementos y el que salga se vuelve a introducir a la muestra y así sucesivamente hasta obtener el tamaño de la población n deseado. Para calcular la K utilizamos la siguiente fórmula. {K=\frac{N}{n}} Ejemplo: supongamos que N=1000 y n=200 empezamos con la fórmula {K=\frac{1000}{200}}=5

Por lo tanto tendremos que cojer un elemento de cada 5

Aleatoriamente seleccionamos un elemento de los 5 primeros de la muestra, por ejemplo sale el 3, pues el 3 va a la muestra. 3+5=8 el elemento 8 va a la muestra. 8+5=13 el elemento 13 va a la muestra. 13+5=18 el elemento 18 va a la muestra. . . .



Muestreo aleatorio estratificado

Se utiliza cuando la población está dividida en grupos heterogéneos entre sí (que tienen una cualidad que destaca en cada grupo) y a su vez, dentro de cada grupo, existe homogeneidad. A éstos grupos se les conoce con el nombre de "Estratos" Muestreo estratificado

Cada estrato tendrá su tamaño poblacional {{N_i}} y habrá que sacar una muestra {{N_i}} para cada uno de ellos. El tamaño total de la población será N = {{N_1}+{N_2}+...+{N_L}} siendo L el número de estratos y el tamaño total de la muestra será n = {{n_1}+{n_2}+...+{n_L}}. Existen tres formas diferentes de determinar el tamaño de las submuestras {n_i} dependiendo de que se realice

-una afijación simple.
-una afijación proporcional.
-una afijación óptima.

entre ellos.

teniendo en cuenta que definimos afijación al procedimiento que asigna el tamaño de las submuestras a cada uno de los estratos. Explicaremos brevemente cada una de ellas.


Afijación simple:

[[[[[[[[[[[ ÉSTA ASIGNATURA ESTÁ EN CONSTRUCCIÓN, RUEGO LA MÁXIMA PACIENCIA ]]]]]]]]]]]]]]