Colisiones en una dimensión

Consideremos dos partículas que se acercan entre sí a lo largo de una recta, con velocidades $v 1$ y $v 2$ .

Las ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento y energía se escriben como:

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1' + m 2 v 2'

(1)

$\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1'^2+\frac{1}{2}m_2v_2'^2$

(2)

Las ecuaciones (1) y (2) pueden reescribirse como:

m 1 v 1 - m 1 v 1' = m 2 v 2' - m 2 v 2 = > m 1 (v 1 - v 1') = m 2 (v 2' - v 2)

(3)

$m_1v_1^2-m_1v_1'^2=m_2v_2'^2-m_2v_2^2 => m_1(v_1^2-v_1'^2)=m_2(v_2'^2-v_2^2)$

(4)

m 1 (v 1 - v 1')(v 1 + v 1') = m 2 (v 2' - v 2)(v 2' + v 2)

(5)

Dividiendo (5) entre (3) se obtiene:

v 1 + v 1' = v 2' + v 2 = > v 2 - v 1 = - (v 2' - v 1')

(6)