Colisiones en una dimensión

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Proyecto de aprendizaje: Colisiones

Plano de colisión[editar]

Consideremos dos partículas que se acercan entre sí a lo largo de una recta, con velocidades v_1 y v_2.

Las ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento y energía se escriben como:

(1)m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'

(2)\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1'^2+\frac{1}{2}m_2v_2'^2

Las ecuaciones (1) y (2) pueden reescribirse como:

(3)m_1v_1-m_1v_1'=m_2v_2'-m_2v_2 => m_1(v_1-v_1')=m_2(v_2'-v_2)

(4)m_1v_1^2-m_1v_1'^2=m_2v_2'^2-m_2v_2^2 => m_1(v_1^2-v_1'^2)=m_2(v_2'^2-v_2^2)

(5)m_1(v_1-v_1')(v_1+v_1')=m_2(v_2'-v_2)(v_2'+v_2)

Dividiendo (5) entre (3) se obtiene:

(6)v_1+v_1'=v_2'+v_2=>v_2-v_1=-(v_2'-v_1')