Cinemática

De Wikiversidad

La cinemática estudia los cuerpos en movimiento: La caída de una pelota, el desplazamiento de un carrito, el lanzamiento de una pelota de baloncesto.

Esta disciplina estudia el movimiento de los cuerpos sin ocuparse de sus causas. Estudia básicamente las trayectorias de los cuerpos en función del tiempo.

Cinemática del punto

Trayectoria de un punto móvil mostrando el vector de posición instantáneo en un tiempo dado.

Se busca expresar la posición del punto en función tiempo. La mejor forma de conseguirlo es expresar el vector posición del punto como función del tiempo: $\vec{r}=\vec{r}(t)$ .

Artículo: w:Vector (física)

Para el análisis de trayectorias se definen los siguientes conceptos derivados.

Velocidad: Es la primera derivada temporal del vector posición. $\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}$

Aceleración: Es la segunda derivada temporal del vector posición o la derivada temporal de la velocidad. $\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2\vec{r}}{dt^2}$

Casos partículares

Movimiento rectilíneo. Se produce en una dirección constante por la diferencia entre el vector posición en tiempo t y el de tiempo t=0 describe una recta en función del tiempo. Vectorialmente se puede expresar del siguiente modo: $\vec{r}(t)-\vec{r_0}=s(t)\vec{u}$ La velocidad y aceleración son entonces: $\vec{v}=\frac{ds(t)}{dt}\vec{u}$ y $\vec{a}=\frac{d^2s(t)}{dt^2}\vec{u}$

Movimiento circular.

Movimiento circular. Es más conveniente escribir el vector posición en coordenadas polares. $\vec{r}(t)=rcos\theta\hat{i}+rsen\theta\hat{j}$ . Siendo en este caso más conveniente hablar de ángulo, velocidad angular y aceleración angular, en vez de sus correspondientes lineales.

Vector velocidad angular, en relación con el movimiento circular correspondiente y el vector de posición.

Velocidad angular: $\vec{\omega}=\frac{d\theta}{dt}\hat{k}$ . Donde $\hat{k}$ es una vector perpendicular al plano del movimiento y sentido determinado por la regla de la mano derecha.